动态规划： 最长递增子序列-golang实现

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

思路

关键词： 最长、递增
基本思路： 动态规划，子问题
关键点： 数组长度为n 和 数组长度为n-1 的自增子序列的长度之间的关系；dp[n] = max(dp[0]…dp[n-1]) + 1. (nums[n] > nums[n-1])

边界值： 长度为1 ，递增子序列长度等于1

代码

/*
*
最长递增子序列
方法： 计算以i结尾的最长序列，则dp[i] 为前0 到 i-1 之内的最后一个数字小于num[i]的最大的子序列+1
*/
func lengthOfLIS(nums []int) int {

	// 特殊值
	i2 := len(nums)
	if i2 == 0 {
		return 0
	}
	dp := make([]int, i2)

	res := 1

	// 边界条件
	dp[0] = 1

	// 状态转移
	for i := 1; i < i2; i++ {
		dp[i] = 1
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[i] > nums[j] {
				dp[i] = int(math.Max(float64(dp[i]), float64(dp[j]+1)))
			}
		}
		println(res)
		res = int(math.Max(float64(res), float64(dp[i])))

	}
	return res
}

如何分析这类题

首先该题属于最值问题，递增条件只是循环遍历过程中状态转移的一个判断条件。

其次，长度为n的数组，求最长的递增序列，只能通过小问题解决大问题，即从长度为1开始，推出长度为2直到长度为n时的长度。

因此难点在于分析状态转移方程的写法。