剑指offer14-II.剪绳子II

 这道题和上一道题剪绳子I是一样的，只是数据的规模变大了，由上一题可知，要使得乘积最大就是要尽可能的把它分成全是3的段，如果绳子长度刚好是3的倍数就全部分成3，如果对3取余是2，那就把它分成一个2剩下的全分成3，如果余1就把它分成两个2剩下的全分成3。如果不太理解可以看我的上一篇博客剑指offer14-I.剪绳子_荔枝味啊～的博客-CSDN博客 

里面有讲为什么全分成3就是最优解。

这道题也是一样的，但是要做大数取余问题，只要通过一个取余的规律就可以做出来，就是

（x*y）%p =(x%p)(y%p)%p 取余的方法有很多，这里用的是循环取余法。

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 3) return n-1;
        long a = n / 3;
        int b = n % 3;
        int p = 1000000007;
        long rem = 1, x= 3;
        
        for(int i = 0; i < ((b == 1)?a-1:a); i++){
            rem = (rem * x) % p;
        }
        if(b == 0) return (int)(rem % p);
        if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
        return (int)(rem * 2 % p);
    }
}

通过a可以知道n里面有多少个3，所以最后的积就是a个3相乘，但是我每乘一次我都对p取一次余，得到最后的结果后我再对p取一次余（根据上面那个取余规则可知这样是合理的），然后就是讨论余数的问题，b是余数，如果余数是1，那么就拿a-1个3相乘最后乘以2个2也即是4；如果余数是2，就拿a个3相乘最后乘1个2；如果余数是0，拿a个3相乘即可。