leetcode399.除法求值 Python

题目：

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例：

输入：
equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”]], values = [2.0,3.0],
queries =[[“a”,“c”],[“b”,“a”],[“a”,“e”],[“a”,“a”],[“x”,“x”]]
输出：
[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b /c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

思路：

常规思路，递归，先构建一个字典，默认值是空列表，然后遍历变量对数组，对于每个变量对数组分别让前一个字符串作为键，对应的值由元组构成，包括其对应的那个字符串，还有前一个字符除以后一个字符的值，让后一个字符作为键，对应的值是前一个字符和前面的比值的倒数，这样就把由一个字符到另一个字符的值都计算出来了，然后对于查询数组的两个字符串，就递归的找前一个字符串到后一个字符串的过程，将对应的值相乘就是查询数组对应的值。

循环遍历查询数组，将每一对数组的结果加进最终结果里。

以示例为例，先构建字典，字典中有{a:[(b,2)],b:[(a,1/2)(c,3)],c[(b,1/3)]},然后我们查询[a,c]这一对，传入递归函数两个字符串，值初始化为1,路径列表里先把第一个u放进去。

• 然后两个字符串中如果有一个不在字典中，直接返回-1,
• 如果两个字符串相同，直接返回1即可，

初始化结果为-1,然后遍历a对应的元组，得到a对应b，并且路径值为2,然后将这个b加进路径里面，这样路径里就是a,b，如果这个b正好就是后一个查询字符串，那直接返回路径值相乘即可，这里不是b是c，所以进行递归调用找b到c的路径，可以在字典中找到路径为3,这样递归最后得到路径值1×2×3=6,返回这一查询对的值为6,其他同理，当都遍历完成后，返回结果。

class Solution(object):
    def calcEquation(self, equations, values, queries):
        """
        :type equations: List[List[str]]
        :type values: List[float]
        :type queries: List[List[str]]
        :rtype: List[float]
        """
        g = defaultdict(list)
        for i in range(len(equations)):
            u, v = equations[i]
            value = values[i]
            g[u].append( (v, value) )
            g[v].append( (u, 1 / value) )
        
        def dfs(u, v, path_value, path):
            if u not in g or v not in g:
                return -1
            if u == v:
                return 1
            ans = -1
            for nxt in g[u]:
                nxt_num, path_cost = nxt
                if nxt_num not in path:
                    path.append(nxt_num)
                    if nxt_num == v:
                        return path_value*path_cost
                    else:
                        ans = dfs(nxt_num, v, path_value*path_cost, path)
                        if ans > 0:
                            return ans
            return ans
        res = []
        for u, v in queries:
            res.append(dfs(u,v,1,[u]))
        return res