[ 数据结构-C实现 ] 用堆解决TopK问题

TopK问题的引入：想必大家在玩王者农药的时候都遇到过xxx市第xxx韩信，xxx区第xxx赵云。或者说大家今天懒得做饭，想点个外卖，于是乎大家打开美团App，假如说想吃汉堡，大家不知道哪家汉堡好吃，选择了一项叫按评分优先排序，选择排名靠前的店购买。学校有专业前10名。企业有世界500强等等等。这些问题都要对大量数据进行排序，选出较大的K个数据，这里就需要使用TopK算法来解决此类问题。

目录

1.什么是TopK问题？

1.1Top-k问题的基本思路 

2.Top-K问题逻辑分析

2.1建堆--用a中前K个元素建堆

2.2将剩下的n-k个元素依次与堆顶的元素比较，不满足的替换

2.3打印堆

3.Top-K代码实现

4.Top-K问题举例实现

完整代码：

结果演示：

1.什么是TopK问题？

Top-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于 Top-K 问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了 ( 可能数据都不能一下子全部加载到内存中) 。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1.1Top-k问题的基本思路 

（1）用数据集合中前K个元素建堆

~如果要求前K个最大的元素，则建立小堆

~如果要求前K个最小的元素，则建立大堆

（2）用剩余N-K个元素依次与堆顶的元素来比较(以求前K个最大元素举例)，由于我们建立的是小堆，小堆堆顶元素是堆中最小的元素，因此我们比较元素如果大于堆顶元素，就替换堆顶元素，重新建小堆，如果小于堆顶元素则不能入堆，让下一个元素再进行比较，以此类推。

（3）待剩余N-K个元素依次与堆顶元素比较完后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

2.Top-K问题逻辑分析

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	//1.建堆--用a中前K个元素建堆


	//2.将剩下的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则替换


	//3.打印堆

}

大致思路就可以分为这三步，我们一步一步进行分析：

2.1建堆--用a中前K个元素建堆

在此我们假设要求前K个较大的数字，因此我们要建立小堆。

过程：

1、我们开辟一个K个元素大小的空间。

2、我们让前K个元素组成对，数组自身建堆。使用向下调整建堆。(向下调整建堆不熟悉的小伙伴可以戳这里复习~~)

实现代码如下： 

	//1.建堆--用a中前K个元素建堆
	int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	assert(kminHeap);
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		kminHeap[i] = a[i];
	}
	//建小堆
	for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j)
	{
		AdjustDown(kminHeap, k, j);
	}

2.2将剩下的n-k个元素依次与堆顶的元素比较，不满足的替换

 过程：

1、由于我们建立的是小堆，堆顶元素是堆中最小的元素，让进来的元素依次和堆顶元素比较。

2、如果这个元素大于堆顶数据，就交换。不满足就不交换。

3、若交换，使用向下调整重新建堆，让最小的数据放在堆顶。

4、当n-k个数据全部遍历完后，堆中的数据就是前K个较大的数据

	for (int i = k; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] > kminHeap[0])
		{
			kminHeap[0] = a[i];
			AdjustDown(kminHeap, k, 0);
		}
	}

2.3打印堆

	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		printf("%d ", kminHeap[i]);
	}
	printf("\n");
	free(kminHeap);

3.Top-K代码实现

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	//1.建堆--用a中前K个元素建堆
	int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	assert(kminHeap);
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		kminHeap[i] = a[i];
	}
	//建小堆
	for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j)
	{
		AdjustDown(kminHeap, k, j);
	}
	//2.将剩下的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则替换
	for (int i = k; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] > kminHeap[0])
		{
			kminHeap[0] = a[i];
			AdjustDown(kminHeap, k, 0);
		}
	}
	//3.打印堆
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		printf("%d ", kminHeap[i]);
	}
	printf("\n");
	free(kminHeap);
}

4.Top-K问题举例实现

我们编写一个数据，所有的值生成随机值，模上1000000，因此这个数组a中的所有值肯定小于等于1000000。我们再任意更改10个值大于1000000。我们这时选出Top-10大的数据。如果我们选出的数字是我们赋值的那几个，说明Top-K问题就解决了。

void TestTopK()
{
	int n = 10000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = rand() % 1000000;
	}
	a[5] = 1000000 + 1;
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[531] = 1000000 + 3;
	a[5121] = 1000000 + 4;
	a[115] = 1000000 + 5;
	a[2305] = 1000000 + 6;
	a[99] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[0] = 1000000 + 1000;
	PrintTopK(a, n, 10);
}

完整代码：

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	//1.建堆--用a中前K个元素建堆
	int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	assert(kminHeap);
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		kminHeap[i] = a[i];
	}
	//建小堆
	for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j)
	{
		AdjustDown(kminHeap, k, j);
	}
	//2.将剩下的n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则替换
	for (int i = k; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] > kminHeap[0])
		{
			kminHeap[0] = a[i];
			AdjustDown(kminHeap, k, 0);
		}
	}
	//3.打印堆
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		printf("%d ", kminHeap[i]);
	}
	printf("\n");
	free(kminHeap);
}

void TestTopK()
{
	int n = 10000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = rand() % 1000000;
	}
	a[5] = 1000000 + 1;
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[531] = 1000000 + 3;
	a[5121] = 1000000 + 4;
	a[115] = 1000000 + 5;
	a[2305] = 1000000 + 6;
	a[99] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[0] = 1000000 + 1000;
	PrintTopK(a, n, 10);
}
int main()
{
	TestTopK();
	return 0;
}

结果演示：

 (本篇完）