399. 除法求值

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：

输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
 

提示：

1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

解题思路

1. 这道题用到并查集，先定义一个并查集对象方便操作里面的变量
2. 子结点权值是指子结点到父结点(注意不是到根),即 子结点是被除数，父结点是除数
3. 把每个点的权值至1，父结点为其本身
4. 查到两个点的根是否在同一个集合
   1. 不在   则把两个根拼接，拼接方法是除数的根作为被除数根的根，拼接后被除数的根就变成集合中的子结点，这时要计算该子结点的权值
   2. 就要根据 两个结点到它们的根的权值之积与 两个结点之间的value值 计算出 两结点其中被除数的根的权值，并且为其赋值
5. 在同一个集合则不用拼接
6. 优化方案是边查询，边压缩路径，边修改权值（压缩路径后必须修改权值，不然会导致路径和权值不匹配）
7. 注意两个不同集合的数是不能计算出结果的，返回-1.0,因为分数约不了
8. 最后计算集合中任意两个结点的值时，要先计算一个数到根的权值，再计算第二个数到根的权值，把两个权值相除，由于同一个集合根一样，可以约掉一个，所以最终可以计算出两数之商

public class Solution {

    public double[] calcEquation(List> equations, double[] values, List> queries) {
        int equationsSize = equations.size();

        UnionFind unionFind = new UnionFind(2 * equationsSize);
        // 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射，使得并查集的底层使用数组实现，方便编码
        Map hashMap = new HashMap<>(2 * equationsSize);
        int id = 0;
        for (int i = 0; i < equationsSize; i++) {
            List equation = equations.get(i);
            String var1 = equation.get(0);
            String var2 = equation.get(1);

            if (!hashMap.containsKey(var1)) {
                hashMap.put(var1, id);
                id++;
            }
            if (!hashMap.containsKey(var2)) {
                hashMap.put(var2, id);
                id++;
            }
            unionFind.union(hashMap.get(var1), hashMap.get(var2), values[i]);
        }

        // 第 2 步：做查询
        int queriesSize = queries.size();
        double[] res = new double[queriesSize];
        for (int i = 0; i < queriesSize; i++) {
            String var1 = queries.get(i).get(0);
            String var2 = queries.get(i).get(1);

            Integer id1 = hashMap.get(var1);
            Integer id2 = hashMap.get(var2);

            if (id1 == null || id2 == null) {
                res[i] = -1.0d;
            } else {
                res[i] = unionFind.isConnected(id1, id2);
            }
        }
        return res;
    }

    private class UnionFind {

        private int[] parent;

        /**
         * 指向的父结点的权值
         */
        private double[] weight;


        public UnionFind(int n) {
            this.parent = new int[n];
            this.weight = new double[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
                weight[i] = 1.0d;
            }
        }

        public void union(int x, int y, double value) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            if (rootX == rootY) {
                return;
            }

            parent[rootX] = rootY;
          	// 关系式的推导请见「参考代码」下方的示意图
            weight[rootX] = calRootWeight(y) * value / calRootWeight(x);
        }
        public double calRootWeight(int x){
            double w=1;
            while(x!=parent[x]){
                w*=weight[x];
                x=parent[x];
            }
            return w;
        }
        /**
         * 路径压缩
         *
         * @param x
         * @return 根结点的 id
         */
        public int find(int x) {
            int t=0;
            if (x != parent[x]) {
                t= find(parent[x]);
            }else {
                return x;
            }
            return t;
        }
        public double calsumVal(int x){
            double w=1.0d;
            while(x!=parent[x]){
                w*=weight[x];
                x=parent[x];
            }
            return w;
        }
        public double isConnected(int x, int y) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            if (rootX == rootY) {
                return calsumVal(x)/calsumVal(y);
            } else {
                return -1.0d;
            }
        }
    }
}