利用欧拉函数解决最大公约数相关问题

一、欧拉函数与最大公约数
欧拉函数phi(i)表示在[1～i）中，与i互质的数的个数。
如要求1-n中所有数与n的最大公约数的和。
设count(x)为1-n中，与n的最大公约数为x的个数，即gcb(i,n)=x，i的个数。（gcb(x,y)为x和y的最大公约数）
这个count(x)怎么求呢？
有gcb(i,n)=x，则gcb(i/x，n/x)=1，（如果为k，k!=1，则gcb(i,n)=k*x）。
则count(x)=phi(n/x)。因为这些数既然与n/x互质，则将这些数乘以x，则得到的数肯定与n最大公约数为x。
这样，我们就将n以内与n互质的数的个数（欧拉函数），转换为与n最大公约数为x的个数。

二、欧拉函数与代码

在知道了欧拉函数这么强大之后，我们来看看怎么求它。
维基百科上：

若

则 。

例如