算法与数据结构 : 栈的实现及运用

栈

本文是在阅读《算法》第四版时的笔记。

栈

栈数据结构遵循 LIFO( last in first out ) 的原则。
它主要有压栈和弹栈这两种操作以及 isEmpty() 和 size() 函数。

LIFO

关于 LIFO 原则，有一个很好的例子：假如你有一堆邮件在桌子上（这堆邮件就是一个栈结构），有新邮件的时候，你会把新邮件放在这一堆邮件的最上面，这个操作就是压栈，新邮件总是处于栈顶，而你要处理这些邮件的时候，会从最上面的开始读，也就是从栈顶开始一封一封的读，读过的邮件，就从这堆邮件里面拿出来，这就是弹栈，弹栈总是对栈顶的数据进行操作。

Java实现一个简单的栈结构

书上目前没看见关于 Stack 具体实现的代码，所以我也是只基于数组实现了 Stack 的基本功能，有不对的地方，请指正，谢谢！！！
这里主要是实现四个方法：

• Stack() 定义一个栈
• push(T t) 压栈
• pop() 弹栈
• isEmpty() 判断栈是否为空
• size() 返回栈内数据个数

public class Stack implements Iterable {
    @Override
    public Iterator iterator() {
        return null;
    }
    private ArrayList array = new ArrayList();
    public Stack(){
    }
    public void push(T t){
        this.array.add(t);
    }
    public T pop(){
        return this.array.remove(array.size()-1);
    }
    public boolean isEmpty(){
        return this.array==null;
    }
    public int size(){
        return this.array.size();
    }
}

栈的运用

引用《算法》第四版里的例子。

先看一个数学表达式：

( 1 + ( 2 + 3 ) * ( 4 * 5 ) ) )

这个数学表达式，学过小学数学的都知道计算结果是 101 。
我们把上面的表达式输入到计算机里面，输入的是字符串，要怎样处理，它才能得出 101 这个结果呢？

上世纪 70 年代，E.W.Dijkstra 运用两个栈结构解决了这个问题，一个栈 ( ops ) 用来保存操作符（+，-，*，/，sqrt ），一个栈 ( vals ) 用来保存操作数（数字），同时还得遵循下面这几种原则：

• 输入表达式的时候，操作数和操作符要用一个空格隔开。
• 忽略左括号
• 遇见右括号，栈 ops 弹出一个操作符，栈 vals 弹出必要的操作数，然后将计算结果再压栈操作压入栈 vals 。

看着有点玄幻，本人还买的英文版，对英语没过四级的我来说就更玄幻了，不急，看代码。

public class Evalution {
    public static void main(String[] args) {
        Stack ops = new Stack();
        Stack vals = new Stack();
        while (!StdIn.isEmpty()) {
            String s = StdIn.readString();
            if (s.equals("("));
            else if (s.equals("+")) ops.push(s);
            else if (s.equals("-")) ops.push(s);
            else if (s.equals("*")) ops.push(s);
            else if (s.equals("/")) ops.push(s);
            else if (s.equals("sqrt")) ops.push(s);
            else if (s.equals(")")) {
                String op = ops.pop();
                double v = vals.pop();
                if (op.equals("+")) v = vals.pop() + v;
                else if (op.equals("-")) v = vals.pop() - v;
                else if (op.equals("*")) v = vals.pop() * v;
                else if (op.equals("/")) v = vals.pop() / v;
                else if (op.equals("sqrt")) v = Math.sqrt(v);
                vals.push(v);
            }
            else vals.push(Double.parseDouble(s));
        }
        StdOut.println(vals.pop());
    }
}

首先，你会发现在 while 循环的条件里面乱入了一个 StdIn ，别慌，这是《算法》作者自己封装的一个工具类，这本书里面还用到其他的一些作者自己封装的工具类，在这里 (https://introcs.cs.princeton.edu/java/stdlib/) 可以下载到。

接下来，emmm...，while 循环的判断语句这里有点问题，因为这段代码运行下来，输入上面的数学表达式之后，会死循环，很惊喜，很意外，反正网上说是停止符 EOF 这些的问题，可是我是来学算法的，这些问题不管，有网友说输入上面的数学表达式之后回车，然后 Ctrl + D 就可以了，试了一下，行得通。。。

代码逻辑分析

好了终于到了最重要的环节，来分析一下这段代码的逻辑吧，搞懂了其实挺简单的，然而我花了一些时间才搞懂。。。。

嗯，每一次循环，都会读取一个操作数或者操作符，这里可能会问 sqrt 怎么处理的(其实是我自己问的)，在上面就说过，操作数和操作符，用空格隔开，这样才不会出错，其实也是因为 Scanner 类的逻辑，这里不讨论。

读取到一个操作符，就是一层层的 if...else if..else... 判断了，如果是左括号就跳过本次循环，执行下一次循环，如果是其他的操作符（比如 + ，- ），就将操作符压入栈 ops ，如果不是操作符，而是操作数，就压入栈 vals 。

上的各种压栈理清楚了，是不是发现当遇见右括号的时候，画风就变了，是的，这是最重要的一步（个人认为），因为，这里就是进行计算的逻辑，嗯，到这里建议再看看前面实现 Stack 的弹栈和压栈的代码逻辑。

这一步可能图解更好，但是书上的图拍下来不清晰，有时间画了再补上来。开始分析之前，再把数学表达式搬过来：

( 1 + ( 2 + 3 ) * ( 4 * 5 ) ) )

就拿遇见的第一个右括号举例，此时，栈 ops 里面有两个元素（ +，+ ），栈 vals 里面有三个元素（ 1，2，3 ），遇见右括号，ops 弹栈，拿到栈顶元素操作符 + ，然后 vals 弹栈，拿到栈顶操作数 3 ，此时两个栈都经过了一次弹栈， ops 和 vals 的栈顶元素分别是 + 和 2 ，再看代码，又是一串 if 判断语句，并且是利用 ops 的弹栈弹出的元素做判断条件，而 操作数栈，又得弹栈一次，此时 vals 经历了两次弹栈，弹出的数据分别是 3 和 2，然后这两个数据进行相应的算数操作，再将两个数算数操作后得出的结果压入栈 vals ，这个时候就相当于是 2 + 3 这一段现在用 5 代替。

随着 while 的再次循环，再遇见右括号，还是进行相同的弹栈压栈操作，最后栈 ops 为空，栈 vals 里面只有一个数，这个数就是最后的计算结果，这个数学表达式，就成功的得出了结果。

思考

经过上面的不专业的瞎BB，我发现这段代码好像只适合小括号里面只有两个操作数的情况，要是把 ( 2 + 3 ) 改成 ( 2 + 3 +6 )，得到的结果是 182.0 ，而不是 221 ，那么，要怎么改善一下，才能避免这种情况呢，我也是写到这里才想起来这个问题，没有代码实现，说说我现在的想法，我觉得不忽略左括号，将左括号压入 ops 栈，然后遇见右括号的时候，ops 就的弹栈直到遇见右括号，这只是个大概的思路。。。。