算法：双指针解决数组划分和数组分块问题

在快速排序或者是其他和数组有关的题目中，有很经典的一类题目是关于数组划分的，数组划分就是把数组按照一定的规则划分为不同的区间，使得达到某种目的

首先先看实现的原理是什么

实现原理

两个指针的作用？

cur：从左向右扫描数组，遍历数组

dest：已处理的区间内，非零元素的最后一个位置

数组划分就是把数组划分成三个区间：

[0，dest]、[dest+1，cur-1]、[cur，n-1]

而这三个区间就对应到了题目要求的区间，假设现在有这样的题目

那经过区间划分，就可以把[0，dest]划分为非0的区域，[dest+1，cur-1]划分为只有0的区间，而剩下的就是待处理的区间

实现思路

有了上面的理论基础，实现思路就简单多了：

我们让cur从前向后遍历，如果cur遇到0元素，就让cur++，因为cur相当于是一个用来探路的指针，而dest的作用就是用来进行区间的划分，于是根据这个原理，当cur遇到了非0的元素时，就让dest++再让cur和dest这两个位置的元素进行一次交换，交换后的结果就达到了，把非0元素交换到前面，0元素换到后面的结果

技巧

永远让dest初始值为-1，cur的初始值为0，并且让cur最后更变值，可以有效处理掉很多越界问题

典型例题

先看几个简单的题目熟悉这个算法的思路：

移动0

void moveZeroes(vector<int>& nums) 
{
    int cur=0;
    int dest=-1;
    while(cur<nums.size())
    {
        if(nums[cur]==0)
        {
            cur++;
        }
        else
        {
            dest++;
            swap(nums[dest],nums[cur]);
            cur++;
        }
    }
}

看上述代码，就严格执行了刚才代码的思路

1. 如果cur遇到0元素，就让cur++

2. 当cur遇到了非0的元素时，就让dest++再让cur和dest这两个位置的元素进行一次交换

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复写0

既然通篇介绍的主要是双指针算法，那这个题也要使用双指针的基本原理

如果此题可以创建多个数组，那么创建一个数组，上面一个指针控制原数组，下面控制新数组，如果是0就填入两个0，如果不是0就填入该数字，到达对应数量就不再进行写入数据

但这里要求不能够使用额外的空间，因此就要把异地的双指针变成原地双指针

那原地双指针如何实现？

首先，原地的双指针问题在于，如果从前向后遍历，当遍历到的数字是0，写入两个0后，原来的数据就被覆盖掉了，这样就会一直进行0的循环，因此解决方案就是从后向前遍历

那么接下来思考如何遍历？一个从最后开始，那另外一个？显然，这是下一个需要解决的问题，另外一个部分应该从哪里开始

通过这里画图也能看出，cur的位置其实就是复制结束后的位置，那么这个位置的寻找过程就是下一步要进行的问题

cur应该如何寻找？其实又可以演化为双指针的问题，从开始找，当遇到0就向后走两次，遇到非0就走一次，那么这样就可以找到cur

这样的思路是没有问题的，但是也有特殊情况，如果最后元素是0，那dest向后走两步不就越界了吗？因此这里也需要对边界做特殊处理，如果边界为0，那么就让最后输出的dest和cur向前一步走即可避免越界的情况出现

class Solution 
{
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr) 
    {
        int cur=0,dest=-1,n=arr.size();
        while(cur<n)
        {
            if(arr[cur]==0)
            {
                dest+=2;
            }
            else
            {
                dest++;
            }
            if(dest>=n-1)
            {
                break;
            }
            cur++;
        }
        if(dest==n)
        {
            arr[n-1]=0;
            cur--;
            dest-=2;
        }
        while(cur>=0)
        {
            if(arr[cur]==0)
            {
                arr[dest--]=arr[cur];
                arr[dest--]=arr[cur--];
            }
            else
            {
                arr[dest--]=arr[cur--];
            }
        }
    }
};

---

快乐数

这个题思路也很奇特，先模拟一下实现的流程：

情景1：

情景2：

此时对题意就有了基本了解，那么这个图其实和链表中的环形链表很相似，我们其实就可以把他抽象成一个环形链表的相遇问题，当相遇的时候，如果对应的值不是1，那么就证明这里并不是快乐数，相反就是快乐数

因此这个题就很好解决了，本质上这个原理和环形链表的快慢指针的过程是一样的

class Solution 
{
public:
    int CalRes(int num)
    {
        int res = 0;
        while (num)
        {
            res += (num % 10) * (num % 10);
            num = num / 10;
        }
        return res;
    }
    bool isHappy(int n) 
    {
        int num = n;
        int slow = CalRes(num);
        int fast = CalRes(CalRes(num));
        while (slow != fast)
        {
            slow = CalRes(slow);
            fast = CalRes(CalRes(fast));
        }
        if (fast == 1)
        {
            return true;
        }
        else
        {
            return false;
        }
    }
};

---

盛最多水的容器

本题设计也很巧妙，但依旧是利用双指针来解决，知道了双指针的解决原理后解决并非难事

一个从左走 一个从右走 根据木桶效应，计算出结果后要舍弃小的部分，继续向内遍历，使得最终时间复杂度控制在O(N)内

class Solution 
{
public:
    int maxArea(vector<int>& height)
    {
        int left = 0;
        int right = height.size() - 1;
        int v = 0;
        int max = 0;
        while (left < right)
        {
            v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            if (v > max)
            {
                max = v;
            }
            if (height[left] < height[right])
            {
                left++;
            }
            else
            {
                right--;
            }
        }
        return max;
    }
};

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有效三角形的个数

看到这个题，第一思路是直接暴力枚举三次for循环，直接找，但最后是通过不了的，时间复杂度过高了，因此这里还是使用双指针的解法，但是要利用单调性进行解决

首先，对于三个数字我们要进行判断的时候，如果这个数字是单调排序的，比如这里是升序排序，那么只需要判断前两个数相加的和大于第三个数即可，因此根据这个原理，我们就可以采取下面的思维方式

依据单调性采用双指针解决问题

这个算法的思路就是，先固定右边最大的数字作为最大的数，倒数第二大的数字为right，左边的数为left

如果此时left+right>固定，那么此时left右边的数同样符合条件，那么只需要right--即可

如果此时left+right<固定，那么此时left后面的数也不符合要求，就让left++

循环结束后，再通过挪动右边的数进行循环，这样时间复杂度在O(N^2)的基础上就解决了这个问题

class Solution 
{
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int cut=0;
        for(int max=nums.size()-1;max>=2;max--)
        {
            int left=0,right=max-1;
            while(left<right)
            {
                if(nums[left]+nums[right]>nums[max])
                {
                    cut+=right-left;
                    right--;
                }
                else
                {
                    left++;
                }
            }
        }
        return cut;
    }
};

---

三数之和

此题难度在于代码实现的细节处理和去重的问题上

代码思路有两数之和的思路铺垫，整体难度不大，控制住其中一个进行另外两个数据的相加即可，但在边界的处理上需要进行一些操作

最后是去重的操作，去重的操作是很重要的一步，细节很多，要处理区间内的去重和区间外单独的去重

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
{
    vector<vector<int>> v;
    // 排序
    sort(nums.begin(),nums.end());

    for(int i=0;i<nums.size();)
    {
        // 优化
        if(nums[i]>0)
        {
            break;
        }
        int left=i+1,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            if(nums[left]+nums[right]+nums[i]>0)
            {
                right--;
            }
            else if(nums[left]+nums[right]+nums[i]<0)
            {
                left++;
            }
            else
            {
                v.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
                left++;
                right--;
                // 去重1
                while(left<right && nums[left]==nums[left-1])
                {
                    left++;
                }
                while(left<right && nums[right]==nums[right+1])
                {
                    right--;
                }
            }
        }       
        // 去重2
        i++;
        while(i<nums.size() && nums[i]==nums[i-1])
        {
            i++;
        }
    }
    return v;
}

---

四数之和

代码思路和三数之和基本相同，注意long long问题即可

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) 
    {
        vector<vector<int>> v;
        // 排序
        sort(nums.begin(),nums.end());

        // 控制第一个数
        for(int i=0;i<nums.size();)
        {
            // 控制第二个数
            for(int j=i+1;j<nums.size();)
            {
                // 在区间内找
                int left=j+1,right=nums.size()-1;
                while(left<right)
                {
                    long long tmp=(long long)nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];
                    if(tmp>target)
                    {
                        right--;
                    }
                    else if(tmp<target)
                    {
                        left++;
                    }
                    else
                    {
                        v.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
                        left++;
                        right--;

                        // 去重
                        while(left<right && nums[left]==nums[left-1])
                        {
                            left++;
                        }
                        while(left<right && nums[right]==nums[right+1])
                        {
                            right--;
                        }
                    }
                }

                // 对固定数去重
                j++;
                while(j<nums.size() && nums[j]==nums[j-1])
                {
                    j++;
                }
            }
            i++;
            while(i<nums.size() && nums[i]==nums[i-1])
            {
                i++;
            }
        }
        return v;
    }
};

总结

双指针问题是入门算法题，但却有很大的使用场景，具体来说，当要进行数组划分和数组分块的时候，可以选择先进行排序，进行有序数组

对于有序数组来说，利用单调性解决问题是常见的手段，在实际应用题目中有很大的利用价值