利用PostGIS中的九交模型解决选址问题

1. 问题描述

• 有一批港口的选址方案，符合标准的选址方案是：港口（线型）的一端必须与湖岸相交，并且港口的所有其他部分都要在湖中。目前有5个选址的方案，这些方案哪些是符合标准的？

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2. 九交模型介绍

2.1 空间要素的组成部分

• 首先，定义所有的空间要素都有

  • 内部(interior)
  • 边界(boundary)
  • 外部(exterior)

• 面：
  

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• 线：

  
  
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• 点：
  I B(为空) E

  
  
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2.2 九交模型

两个几何图形的空间关系，可以用以下矩阵表示：

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举例来说，就是以下的表达方式，点-点、点-线、点-面、线-线、线-面、面-面的空间关系可以依次推导：

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2.3 一些典型的空间关系

OGC中标准的空间关系

序号	空间关系	中文名称	pg函数	解释	相交关系
1	Contains / Inside	包含		一个几何图形的内部完全包含了另一个几何图形	file
2	Croses	交叉、穿过		一个几何图形的内部和另一个几何图形的边界和内部相交，在不同维度图形使用，如线和面	file
3	Disjoint	分离		两个几何图形的边界和内部不相交	file
4	Equal	相等		两个几何图形具有相同的边界和内部	file
5	Intersects	相交		两个几何图形没有分离（Non-Disjoint）	除了分离以外的所有情况
6	Overlaps	重叠		两个图形的边界和内部相交（Intersect）	file
7	Touch	接触		两个几何图形的边界相交，但是内部不相交	file
8	Within	包含于		一个几何图形的内部和边界完全在另一个几何图形的内部	file

2.4 扩展

三维空间拓扑关系
点-点空间关系2种：相离、相等；
点-线空间关系3种：相离、相接、包含于；
点-面空间关系3种：相离、相接、包含于；
点-体空间关系3种：相离、相接、包含于；
线-线空间关系7种：相离、相交、交叠、相等、相接、包含于、包含；
线-面空间关系5种：相离、相接、进入、穿越、包含于；
线-体空间关系5种：相离、相接、进入、穿越、包含于；
面-面空间关系10种：相离、相接、交叠、相等、包含于、包含、覆盖、被覆盖、穿越、被穿越；
面-体空间关系8种：相离、相接、交叠、进入、包含于、包含、穿越、被穿越；
体-体空间关系8种：相离、相接、进入、相等、包含于、包含、穿越、被穿越。

3. 如何在PostgreSQL中利用9交模型解决码头选址问题？

3.1 分析：

码头必须拥有以下特征：

• 码头一端与湖岸相接→B(a)∩B(b) = 0
• 码头在湖中→I(a)∩I(b) = 1
• 码头不在湖以外的地区 → I(a)∩E(b) = F
• 码头的另外一端在湖中 → B(a)∩I(b) = 0

所以整理得到九交满足的码头标准为：1FF00F212

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3.2 计算过程

• 1. 数据初始化

CREATE TABLE lakes ( id serial primary key, geom geometry ); --创建带有坐标的geom表
CREATE TABLE docks ( id serial primary key, good boolean, geom geometry ); --创建码头表
INSERT INTO lakes ( geom ) VALUES ( 'POLYGON ((100 200, 140 230, 180 310, 280 310, 390 270, 400 210, 320 140, 215 141, 150 170, 100 200))'); -- 初始化数值

INSERT INTO docks ( geom, good ) VALUES ('LINESTRING (170 290, 205 272)',true),('LINESTRING (120 215, 176 197)',true),('LINESTRING (290 260, 340 250)',false),('LINESTRING (350 300, 400 320)',false),('LINESTRING (370 230, 420 240)',false),('LINESTRING (370 180, 390 160)',false); --初始化码头

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• 2. 进行相交分析

SELECT docks.* FROM docks JOIN lakes ON ST_Intersects(docks.geom, lakes.geom) WHERE ST_Relate(docks.geom, lakes.geom, '1FF00F212');--ST_Intersects先进行求交运算，判断

4. 9交模型的运算效率如何？

• 敬请期待

参考博客：
点线面拓扑关系
代数拓扑
维数扩展的9交集模型