剑指 Offer 49. 丑数 (动态规划)

题目描述

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

思路分析

这道题实际上是leetcode主站的丑数2。

暴力会超时啊，我试过了哈哈，测试用例都直接超时了。

动规开始！

首先递推思想，某个丑数一定是由比他小的丑数 乘以2或3或5得到的。
且丑数需要从小到大排列，所以也就是说,当前丑数‘x‘乘以2或3或5 中的最小值就是下一个丑数。

//下一个最小的丑数一定在n2,n3,n5中。
			n2 = dp[a]*2
            n3 = dp[b]*3
            n5 = dp[c]*5

进而可得到递推公式：dp[i] = min(前一个丑数2,前一个丑数3 ,前一个丑数*5)

dp[i] = min(n2,n3,n5)

因此，可设置指针 a,b,c 指向首个丑数（即 1 ），循环根据递推公式得到下个丑数，并每轮将对应指针执行 +1 即可。

这块有一个细节需要注意，比如 2和3这俩分别由a和b指着，2 3 和32都是6。所以a和b指针都需要向后挪动。

//看看刚得到的最小丑数是n2还是n3还是n5。对应指针需要加1
			if dp[i] == n2:
                a+=1
            if dp[i] == n3:
                b+=1
            if dp[i] == n5:
                c+=1

这里设置三个指针的思想，可以想象成分别代表23*5,当某个数被使用过了，则对应指针就往后挪动，表示已经考虑过该数的对应乘积了。

开始：
1.初始化dp含义：
dp[i]表示 第i+1个丑数

2.递推公式：
dp[i]=min(dp[a]×2,dp[b]×3,dp[c]×5)

3.初始化dp数组：
显然 dp[0] = 1

完整代码

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        #dp[i] 表示 第i+1个丑数
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1
        a =b=c = 0
        for i in range(1,n):
            n2 = dp[a]*2
            n3 = dp[b]*3
            n5 = dp[c]*5
            dp[i] = min(n2,n3,n5)
            if dp[i]==n2:
                a+=1
            if dp[i] == n3:
                b+=1
            if dp[i] == n5:
                c+=1
        return dp[-1]