高中数学的矩阵（上篇）——人教数学4-2B与日本数学ⅡB比较

这一篇是给高中数学基础的同学介绍矩阵理论，使用的教材是(1)数学，选修4-2B版，人民教育出版社；(2)数学，ⅡB，日本东京书籍株式会社，吉林人民出版社。

人教版数学将矩阵理论放在了选修4系列，直接在变换的角度加以介绍。

而日本数学教材较早的介绍了矩阵，使用了一些类比帮助理解。我先用日本教材引入基本的概念，再用人教数学进行补充。

把若干个数排成矩形的排列，叫做矩阵，数的横排叫行，数的竖排叫列，m行n列矩阵，也叫m×n型矩阵。

只有一个列构成的矩阵称为列向量，只有一行构成的矩阵称为行向量，行向量和列向量统称为数向量，简称向量。

处于矩阵第 i 行第 j列的数，称为矩阵的（i，j）分量 或（i，j）元素。

当两个矩阵同型且对应元素分别相等时，称这两个矩阵是相等的。

矩阵的运算

同型矩阵可以作加减，将对应元素分别加减。矩阵的实数倍定义为将各元素都乘以相同的实数的运算。

行向量与列向量之积

矩阵积的定义

逆矩阵

首先定义单位矩阵：

单位矩阵

于是，对于2×2型矩阵A，如果存在满足

逆矩阵

下面讨论矩阵可逆的条件：

于是我们得到：

矩阵的逆

矩阵法解一次方程组

变换

变换

变换的复合

正余弦的加法定理

正余弦的加法定理

逆变换

逆变换

群

群

关于矩阵和变换的更多知识，请关注下篇！
关于三角函数和复数的知识，我会在别的文章里进行更多介绍。
关于群的知识，我会在人教版数学选修4的系列里更新。
至此，日本数学Ⅱ系列已经完结。