算法|Day34 动态规划2

LeetCode 62- 不同路径

题目链接：力扣

题目描述：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

1. 确定递推公式

由于我们只能向下或者向右走，所以每个点只能由其 上面 或 左边 走到，所以其步数总和就是

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

1. dp数组如何初始化

在第一行我们全部初始化为1，因为只有一种走法，一直向右走。最左边一列也全为1。

1. 确定遍历顺序

由于后面的状态依赖于前面的状态，所以我们需要先求出前面的状态，所以从前向后遍历

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector> dp(m, vector(n, 0));
        for(int i=0;i

总结：

• 在进行初始化的时候自己初始化失败了，因为没有使用if else。如果是初始化执行,那就不应该更新,应该是if else语句。

LeetCode 63- 不同路径 II

题目链接：力扣

题目描述：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

1. 确定递推公式

由于我们只能向下或者向右走，所以每个点只能由其 上面 或 左边 走到，所以其步数总和就是

遇到石头的时候不更新,保持0,没石头的时候就更新成dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

1. dp数组如何初始化

在第一行我们全部初始化为1，因为只有一种走法，一直向右走，当遇到大石头的时候直接break，后 面的全都初始化为0。最左边一列也是这样。

1. 确定遍历顺序

由于后面的状态依赖于前面的状态，所以我们需要先求出前面的状态，所以从前向后遍历

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector> dp(m,vector(n,0));
        for(int i=0;i

总结：

• 比上题在初始化的时候多了个石头，并且在进行dp更新时也先判断有没有石头，有就不更新（也就是0），没有就更新。

LeetCode 343- 整数拆分

题目链接：力扣

题目描述：给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

1. 确定递推公式

可以想 dp[i]最大乘积是怎么得到的呢？

其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i].

一个是j * (i - j) 直接相乘,相当于是将其拆分成两个数。

一个是j * dp[i - j]，相当于是先拆分成两个数后，再拆分(i - j)。

j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i - j) * j和 dp[i - j] * j 取最大的。递推公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

比较dp[i]是因为每次dp[i]都是拆分的一个结果，我们每次取结果的时候选最大的。

1. dp数组如何初始化

由于n最小为2，所以我们只用初始化dp[2]，dp[2] = 1

1. 确定遍历顺序

由于后面的状态依赖于前面的状态，所以我们需要先求出前面的状态，所以从前向后遍历

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n+1);
        dp[2] = 1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j

总结：

• 递推公式难想喔。