学习笔记：pbrt中的直接光照积分器

Pbrt的核心是积分形式的光照模型，该模型最终决定了待渲染图像各像素的颜色值。在pbrt中求解光照模型的部分被称为积分器。关于积分器的分类可以有多种划分方式。按光线在仅在物体表面发生变化还是在三维区域内发生变化，可以划分为表面积分器和体积分器。按光照模型中的输入仅考虑直接来自光源和自发光物体的光线，还是同时还考虑物体反射产生的间接光照的光线，可以划分为直接光照积分器和一般光照积分器（或许书中后面部分会有更准确的名称）。为了由浅入深地介绍积分器的基础知识和具体实现，首先从最简单的仅考虑表面散射的直接光照积分器开始介绍。

按照pbrt的惯例，对于多种具体的对象，首先要建立它们统一的接口。这里的接口就是积分器接口。该接口仅定义两个非必须实现的接口函数。第一个接口函数是积分工作前的预处理函数，该函数暂时未被用到。第二个接口函数是调用采样对象，生成一维和二维随机均匀采样结果。在积分器接口的基础上，定义了表面积分器接口。表面积分器接口中定义了一个必须被实现的接口函数。该接口函数即为处理光照模型的函数，它既要能处理反射模型，又要能处理透射模型。在表面积分器接口的基础上，实现了直接光照积分器。

总体上，直接光照积分器实现了两种采样策略。第一种采样策略是针对某个着色点，考虑整个场景中全部的光源，对每个光源都进行多次采样，多个光源产生的积分结果求和后作为该点的输出。第二种策略是针对某个着色点，仅考虑一个光源的积分结果作为该点的输出，当整个场景中有多个光源时，随机选择其中一个。第一种策略适合于对单个着色点仅需较少采样的情况，第二种策略适合于对于单个着色点需要较多采样的情况。

直接光照积分器虽然是最简单的积分器，但它同样也是对BSDF函数和辐亮度函数的乘积进行积分。后续倾向于使用多重重要性采样的效率提升策略，所以同时需要对BSDF函数和辐亮度函数进行采样，即需要实现积分器接口中的第二个接口函数，即预先生成两者采样所需的一维和二维均匀分布随机变量。当直接光照积分器采用第一种策略时，读取场景中每个光源所需的采样数量，然后由采样对象生成并统一存储该数量的一维和二维均匀分布随机变量，并返回在全部随机变量中的寻址地址。由于积分对象是BSDF函数和辐亮度函数的乘积，因而BSDF函数的采样数量与对应光源的采样数量相同。当直接光照积分器采用第二种策略时，仅需对一个光源生成并存储一维和二维均匀分布随机变量。不过书中此处生成的随机变量数量为1，个人感觉并不合理。另外还需要额外生成一个一维随机变量，用于随机选择场景中的哪个光源。此外，关于这两种策略中的采样数量，可能还会根据采样方法做出调整。

具体实现直接光照积分的第一种策略时，首先需要读取采样对象中预先存储的随机变量，形成BSDF函数和光源的采样所需随机变量。若无预先存储值则直接利用随机数对象生成，且

采样次数为1次。采样所需的随机变量准备好后，就可以计算该次采样的出射辐亮度值了。然后对每个光源多次采样的辐亮度的均值求和作为积分器最终的输出。

具体实现直接光照积分的第二种策略时，首先通过额外生成的一个一维随机变量，确定选择哪个光源。若该随机变量不存在，则利用随机数对象生成随机变量进行光源选择。然后采用类似于第一种策略的方式，求解该光源多次采样的辐亮度均值。该均值乘以场景中的光源总数作为最终输出。乘以场景中的光源总数的原因是在考虑选择单一光源积分的随机特性后，使该策略的期望值等于选择所有光源进行积分的结果。

在处理由BSDF函数和辐亮度函数乘积构成的待积分函数时，很难找到满足该乘积的概率分布。加之BSDF函数的入射光线范围和辐亮度函数的光线范围可能一个很大，另一个很小，这种情况下仅使用二者中某一个形状相同的概率分布，将会在总的结果中产生较大偏差。所以使用了多重采样策略。首先按辐亮度函数进行重要性采样。根据采样对象生成一个从光源到着色点的光线，光线包含方向及辐亮度信息。然后考虑空间透射率后对辐亮度进行衰减。将生成的光线方向代入BSDF函数，再与衰减后的辐亮度函数以及辐亮度采样的概率密度的倒数相乘。所得结果再乘以多重重要性采样的权重系数，就得到了多重重要性采样中按辐亮度函数采样的部分。在这一过程中，当光源为delta型光源时，不需要使用重要性采样。其次，按照BSDF函数进行重要性采样，此时已默认光源为非delta型光源。当BSDF函数表示的为镜面反射时，无需使用重要性采样。当BSDF函数采样得到的入射光线的方向，对应光源的采样概率密度为0时，则按BSDF函数进行重要性采样的得到的出射辐亮度效用为0.当概率密度不为0时，还需要区分是无穷大光源还是其他光源。区分方法是判断光线与光源是否相交。当为无穷大光源时，根据光线对象返回辐亮度值。当为其他光源时，根据光线方向返回辐亮度值。然后再考虑透射衰减和权重，得到多重重要性采样中按BSDF函数采样的部分。上述两部分相加得到多重重要性采样的最终输出。