一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如 6=1＋2＋3， 编程找出 1000 以内的所有完数。

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如 6=1＋2＋3，编程找出 1000 以内的所有完数。

其实这和素数有些相似之处,素数是不能被除1和本身以外的数整除,而这个完数是能被整除的数加起来等于它

思路如下

• 要知道1000以内的数,就必须遍历1-1000
• 每次遍历完一个数,判断因子之和是否为完数后,需要将因子之和清零给下一个数判断
• 一个数的因子一定小于这个数,所以遍历1-这个数

void getPerfectNum()
{
	for (int i = 2; i <= 1000; i++)
	{
		int sum = 0;
		for (int j = 1; j < i; j++)//j
		{
			if (i % j == 0)
			{
				sum += j;
			}
		}

		if (sum == i)
		{
			printf("%d\t", i);
		}
	}
}

但是如果当从1000以内变成10000以内,上面一种方法就太慢了,效率太低

因此,有没有更高效的方法呢

如一个数30,它的因子有1,2,3,5,6,10,15,但后面就没有了,同样,6,它的因子有1,2,3,后面就没有了.
因此,可以得出一个规律,一个数的因子最多就是到它的一半.

void getPerfectNum()
{
	for (int i = 2; i <= 1000; i++)
	{
		int sum = 0;
		for (int j = 1; j <= i/2; j++)//j<=i/2,是因为上面所说
		{
			if (i % j == 0)
			{
				sum += j;
			}
		}

		if (sum == i)
		{
			printf("%d\t", i);
		}
	}
}

这一种方法就要高效不少了

如有更好的方法,还请提出