在具有 2n 个结点的完全二叉树中,叶子结点的个数为()

A. n

B. n+1

C. n-1

D. n/2

做此题需要明确两个性质:

1.完全二叉树度为1的结点个数要么是1个,要么没有。(肯定是(底层的)叶结点啦)。

2.对于任意一棵二叉树,如果度为0叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1.(这局概念中有n1,n2俩代数。难读的是橙色部分,度为0不就是叶结点嘛)

(性质2一会单独写个文章讲解吧^_^)

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解:

我们设度为0的个数为N0 (即叶子结点个数,就是本题所求啊),

           度为1的个数为N1,

           度为2的个数为N2,则

N0+N1+N2 = 2n        (总数为2n嘛,题目啊)

∴N0+N1+N0-1 = 2n (性质2)

即2N0+N1-1=2n

根据性质1,N1要么为0,要么为1

而等式右边为2n是偶数,所以N1-1也为偶数,所以N1只能为1

所以2N0=2n

所以N0=n.

所以答案选择A.

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