(性质)对于任意一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1

这是一条性质。

首先设了两个代数:

1.度为0叶结点个数为n0,        (度为0就是叶结点嘛)

2.度为2的分支结点个数为n2

(3.度为1的分支结点个数为n1)

结论是n0 = n2 + 1

我们画一个最简单的树来理解这个结论

1(性质)对于任意一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1_第1张图片.这是一棵树,n0 = 1 , n2 = 0 , n1 = 0.

 

2.(性质)对于任意一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1_第2张图片我们给这棵树加一个结点,现在 n0仍为1n2仍为0,n1变为了1

3.(性质)对于任意一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1_第3张图片我们再给叶加一个结点,发现 n0仍为1n2仍为0,而n1变为了2

综合2和3,我们可以得出结论:当n1增加的时候,n0和n2的个数不变。

4.(性质)对于任意一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1_第4张图片我们从第1步开始,直接给根加两个结点(形成满二叉树doge),我们发现 n0 = 2 【加了1】n2 = 1 【加了1】, n1 不变。

此时n0 = n2 + 1 仍成立。

至此我们发现规律对于任意一棵二叉树,如果度为0其叶结点个数为n0,度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1。

我测突然发现这不是严谨的证明,算是找规律吧。

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