KMP算法基础

前言

KMP算法是我们数据结构串中最难也是最重要的算法。难是因为KMP算法的代码很优美简洁干练，但里面包含着非常深的思维。真正理解代码的人可以说对KMP算法的了解已经相当深入了。而且这个算法的不少东西的确不容易讲懂，很多正规的书本把概念一摆出直接劝退无数人。这篇文章将尽量以最详细的方式配图介绍KMP算法及其改进。文章的开始我先对KMP算法的三位创始人Knuth,Morris,Pratt致敬，懂得这个算法的流程后你真的不得不佩服他们的聪明才智。

KMP解决的问题类型

KMP算法的作用是在一个已知字符串中查找子串的位置,也叫做串的模式匹配。比如主串s=“university”,子串t=“sit”。现在我们要找到子串t 在主串s 中的位置。

简单来说就是：从主串s 和子串t 的第一个字符开始，将两字符串的字符一一比对，如果出现某个字符不匹配，主串回溯到第二个字符，子串回溯到第一个字符再进行一一比对。如果出现某个字符不匹配，主串回溯到第三个字符，子串回溯到第一个字符再进行一一比对…一直到子串字符全部匹配成功。

前缀与后缀

字符串 abcdab
前缀的集合：{a,ab,abc,abcd,abcda}
后缀的集合：{b,ab,dab,cdab,bcdab}
由此可以看出最长相等前后缀就是ab.

next数组

事实上，每一个字符前的字符串都有最长相等前后缀，而且最长相等前后缀的长度是我们移位的关键，所以我们单独用一个next数组存储子串的最长相等前后缀的长度。而且next数组的数值只与子串本身有关。
所以next[i]=j,含义是：下标为i 的字符前的字符串最长相等前后缀的长度为j。
我们可以算出，子串t= "abcabcmn"的next数组为next[0]=-1(前面没有字符串单独处理)

索引	字符串	最长相等前后缀
0	“”	-1
1	“a”	0
2	“ab”	0
3	“abc”	0
4	“abca”	1
5	“abcab”	2
6	“abcabc”	3
7	“abcabcm”	0

接下来让我们看看计算机是如何优雅的计算出最长相等前后缀

typedef struct
{	
	char data[MaxSize];
	int length;			//串长
} SqString;
//SqString 是串的数据结构
//typedef重命名结构体变量，可以用SqString t定义一个结构体。
void GetNext(SqString t,int next[])		//由模式串t求出next值
{
	int j,k;
	j=0;k=-1;
	next[0]=-1;//第一个字符前无字符串，给值-1
	while (j<t.length-1) 
	//因为next数组中j最大为t.length-1,而每一步next数组赋值都是在j++之后
	//所以最后一次经过while循环时j为t.length-2
	{	
		if (k==-1 || t.data[j]==t.data[k]) 	//k为-1或比较的字符相等时
		{	
			j++;k++;
			next[j]=k;
			//对应字符匹配情况下，s与t指向同步后移
			//通过字符串"aaaaab"求next数组过程想一下这一步的意义
			//printf("(1) j=%d,k=%d,next[%d]=%d\n",j,k,j,k);
       	}
       	else
		{
			k=next[k];
			**//我们现在知道next[k]的值代表的是下标为k的字符前面的字符串最长相等前后缀的长度
			//也表示该处字符不匹配时应该回溯到的字符的下标
			//这个值给k后又进行while循环判断，此时t.data[k]即指最长相等前缀后一个字符**
			//为什么要回退此处进行比较，我们往下接着看。其实原理和上面介绍的KMP原理差不多
			//printf("(2) k=%d\n",k);
		}
	}
}

优雅实在是优雅！！！

KMP算法代码解释

int KMPIndex(SqString s,SqString t)  //KMP算法
{

	int next[MaxSize],i=0,j=0;
	GetNext(t,next);
	while (i<s.length && j<t.length) 
	{
		if (j==-1 || s.data[i]==t.data[j]) 
		{
			i++;j++;  			//i,j各增1
		}
		else j=next[j]; 		//i不变,j后退，现在知道为什么这样让子串回退了吧
    }
    if (j>=t.length)
		return(i-t.length);  	//返回匹配模式串的首字符下标
    else  
		return(-1);        		//返回不匹配标志
}