LeetCode刷题-消失的两个数字

前言说明

算法学习，日常刷题记录。

题目连接

消失的两个数字

题目内容

给定一个数组，包含从1到N所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在O(N)时间内只用O(1)的空间找到它们吗？

以任意顺序返回这两个数字均可。

示例1:

输入: [1]

输出: [2,3]

示例2:

输入: [2,3]

输出: [1,4]

提示:

nums.length <= 30000

分析过程

思路：使用总和累减法，用总和累减法可以找出缺失的一个数字，而这里缺失的是两个数字，那么先用总和累减法找出缺失的两个数字的总和，总和除以2，确定切分的位置，切分为两部分后，两部分各缺失一个数字，第一部分再用总和累减法找出缺失的那个数字，再用原来缺失的两个数字的总和减去找到的这个缺失的数字得到另一个缺失的数字，即可找到缺失的两个数字。

第一步

计算整数范围的长度size，因为是缺失两个数字，所以整数范围的长度是数组长度加2。

计算从1到N的总和sum，总和 = (首项 + 末项) * 数量 / 2。

第二步

遍历数组，使用总和累减法，即用1到N的总和sum逐个减去数组的元素，最后得到缺失的两个数字的总和，这时sum变成缺失的两个数字的总和。

第三步

把缺失的两个数字的总和sum除以2等于mid，因为题目说包含从1到N所有的整数，所以数字不重复，缺失的两个数字一定是一个小于等于mid，另一个大于mid。

为何一个是小于等于mid？因为java中除以2，如果结果是小数，那么会去掉小数点后的位向下转转换。例如：缺失的两个数字是7和8，那么sum=15，15/2=7，这里就出现小于等于mid，而且从这里也可以看出，mid一定落在1到N的整数之间，因为1到N是连续的整数。

所以，数组被mid切分为了两部分，两部分各分布一个缺失的数字。

第四步

计算第一部分的总和sum1，即从1到mid的总和，总和 = (首项 + 末项) * 数量 / 2，这里的首项就是1，末项也是1，数量就是mid，即sum1 = (1 + mid) * mid / 2。

第五步

计算第一部分在数组中的总和sumOfLessMid，通过遍历数组，累加得到，遍历时小于等于mid的数字才是符合条件进行累加的，遍历数组结束后，sumOfLessMid就是第一部分在数组中的总和。

第六步

定义第一部分中缺失的数字为one，定义第二部分中缺失的数字为two。

第一部分中缺失的数字 = 第一部分的总和 - 第一部分在数组中的总和，即one = sum1 - sumOfLessMid。

第一部分中缺失的数字计算出来后，那么用前面缺失的两个数字的总和sum减去第一部分中缺失的数字one，就算出了第二部分中缺失的数字two。

第二部分中缺失的数字 = 缺失的两个数字的总和 - 第一部分中缺失的数字，即two = sum - one。

最后返回两个缺失的数字one和two组成的数组。

解答代码

class Solution {
    public int[] missingTwo(int[] nums) {
        // 思路：总和累减法，用总和累减法可以找出缺失的一个数字，而这里缺失的是两个数字，那么先用总和累减法找出缺失的两个数字的总和，总和除以2，确定切分的位置，切分为两部分后，两部分各缺失一个数字，第一部分再用总和累减法找出缺失的那个数字，再用原来缺失的两个数字的总和减去找到的这个缺失的数字得到另一个缺失的数字，即可找到缺失的两个数字，不过这种方法先要保证不能总和不能溢出

        // 定义整数长度，因为缺失两个数字，所以整数范围是数组长度加2
        int size = nums.length + 2;

        // 计算从1到n的总和，总和=(首项+末项)*数量/2
        int sum = (1 + size) * size / 2;

        // 遍历数组，总和累减数组的整数，最后得到缺失的两个数字的总和
        for (int num : nums) {
            sum -= num;
        }

        // 这时sum变成缺失的两个数字的总和

        // 缺失的两个数字的总和除以2，因为数字不重复，所以缺失的两个数字一个小于等于mid，另一个大于mid
        int mid = sum / 2;

        // 数组被切分为了两部分，两部分各分布一个缺失的数字

        // 计算第一部分的总和，即从1到mid的总和，总和=(首项+末项)*数量/2
        int sum1 = (1 + mid) * mid / 2;

        // 定义第一部分在数组中的总和
        int sumOfLessMid = 0;

        // 遍历数组，累加得到第一部分在数组中的总和
        for (int num : nums) {
            if (num <= mid) {
                // 小于等于mid的数字是符合条件的
                sumOfLessMid += num;
            }
        }

        // 第一部分中缺失的数字=第一部分的总和-第一部分在数组中的总和
        int one = sum1 - sumOfLessMid;
        // 第二部分中缺失的数字=缺失的两个数字的总和-第一部分中缺失的数字
        int two = sum - one;

        // 返回两个缺失的数字组成的数组
        return new int[]{one,two};
    }
}

提交结果

执行用时1ms，时间击败100.00%的用户，内存消耗39.9MB，空间击败61.54%的用户。

运行结果

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