哈夫曼树&哈夫曼编码

引入

哈夫曼、赫夫曼、霍夫曼都说的是——Huffman
哈夫曼树和哈夫曼编码到底解决啥问题呢？
先看两个常经常用来解释的例子：

1. 对学生成绩进行评级

本部分（例子1）出自博客# 树问题总结之哈夫曼树

下面就是在一次考试中某门课程的各分数段的人数分布情况：

下面我们就利用哈夫曼树寻找一棵最佳判定树，即总的比较次数最少的判定树。

第一种构造方式：

第二种构造方式：

这两种方式，显然后者的判定过程的效率要比前者高。在也没有别地判定过程比第二种方式的效率更高。

2. 哈夫曼编码

具体可以搜百度，或者看这个博客——哈夫曼编码的理解(Huffman Coding)
就是把字符用不等长的形式给都编码了。

哈夫曼树做了一件什么事情？

由例子我们可以总结出：哈夫曼树就是一种算法思路，它能够使得，当只能用判断（是或否，也就是if条件语句）的形式，从一堆元素中快速的找到所要的元素。换句话说哈夫曼树就是一种提高判断搜索能力的算法。
回顾上面两个例子：
第一个例子中，我们需要快速判断出所需要的分的类是什么，可以通过哈夫曼树去做
第二个例子中，我们需要最少的判断，就把字符给确定了。

什么问题适合用哈夫曼树解决？

除了刚刚说的，它是用来从一堆元素中查找元素的算法，当你需要用最少的判断步骤获取最重要的那个元素的时候，就用哈夫曼树，那么它有一些很重要的前提：

1. 查找过程中只用判断结构

2. 这堆元素必须可排序

   • 例如二分查找就是一个例子，从有1~100个数的顺序数组中找到输入的数n，怎么找呢？可以先对100个数进行哈夫曼树的构建，在构建过程中你会发现每个数的权重都是1啊没办法排序，这时候可以根据数的大小来排序，但是构建哈夫曼树的时候依然用权重来构建，最后，构建出来的每个非叶子结点中表示的判断，就是二分查找。
   • 再比如刚刚的两个例子中，排序过程是通过每个结点中自带的权重来排序的，因此它产生的效果就是能够最快的

仔细研究哈夫曼树的构建步骤会发现至关重要的问题：

1.怎么去选择两个子结点去结合成一个父结点？——元素要有结合的规则，比如权重小的两个结合
2.当结点和结点的结合规则相同的时候怎么办（例如很多结点当权重相同的时候，谁和谁结合呢）？——元素排列的顺序也要有规则

也就是1~100这一百个数权重相同的的时候咋办呢？虽然说很多人的做法就是当结点和结点权重相同的时候，就随机取两个数结合成一个，这样是不便于判断语句的分类的，如果判断语句变得很臃肿，蕴含很多小判断，这样就会加重程序负担。因此就给它加了个权重相同时的排序，按照元素大小排序，这个可以简化判断语句。

总结

哈夫曼树