【算法与数据结构】leetcode-55-跳跃游戏

本题是leetcode-55. 跳跃游戏

关键词：动态规划、贪心算法

描述

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例2

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 0 <= nums[i] <= 105

解法一：动态规划 + 正推

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n)$

代码：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        // 动态规划，正推，假设当前位置为i，只有从前面能够到达i，才有可能到达i后面的位置
        // 如果i位置都到达不了，更不要说到达比i更远的位置
        // 第一个位置肯定可达
        if (nums.size() == 0) {
            return true; // nums为空，肯定可达
        }
        int size = nums.size();
        int dp[size];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        
        dp[0] = 1;


        // 遍历dp数组
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (!dp[i])
                return false; // 一旦有一个位置不可达，则返回false
            for (int j = 0; j <= nums[i]; j++) {
                if ((i + j) < size)
                    dp[i + j] = 1; // 将i + 0到i + nums[i]的dp数组内容置为0
            }
            if (dp[size - 1]) // 加一步判断，如果这次迭代能够直接到达size-1位置，则返回true
                break;
        }

        return true;
    }
};

解法二：贪心 + 正推

通过观察解法一，可以知道，动态规划的过程当中，还是做了一些无用功，例如本来到达索引i之后，nums[i]=3可以直接到达size-1也即末尾，就不需要再把中间每一个dp数组内容都填上1。

可以直接一步到位，直接记录一下从当前位置i可以到达的最远的位置，假设为max_idx，迭代过程更新这个max_idx的值。如果迭代过程发现，到了索引j，而j > maxidx，就可以返回false了，但是如果一旦发现max_idx >= size - 1，则肯定可以到达最后的索引位置。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

代码：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) {
            return true; // nums为空，肯定可达
        }
        int size = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (i > max_idx)
                return false;
            if (max_idx < (i + nums[i]))
                max_idx = i + nums[i];
            if (max_idx >= size - 1)
                break;
        }

        return true;
    }
};