2022-10-23

实数

这一次我们学习的实数，谁说我在生活中很常见，比如说1234-1-2。或者还有无理数。我们可以把实数分成两类第一类是有理数，第二类是无理数。我们也可以把它分成三类第一类是正数第二类是0第三类是负数。在我们以前我们学了有理数，那么我们暂时还没接触的无理数是什么样子呢，我们用实数和无理数串起整个章节的内容。

首先我们要认识什么是无理数，我们如何来发现无理数。无理数，也就是无限不循环小数，他不能用分数来，表示也不能用整数来表示，只能用无限不循环小数来表示。那我们如何，在数轴上发现无线不喜欢小数拿，它在数轴上又是如何表示呢，我们知道有理数可以在书上表示出来那么无理数可以吗？

我们可以换个数读标上零点，从零开始向右划一个边长为一的正方形在画出它的对角线，这时候，我们可以用勾股定理来算出它的对角线是多少，一的平方×1的平方等于2。但二不是他的对角线长度，是它的对角线构成的新的正方形的面积，但有没有一个整数的平方等于2呀。那么这时候我们如何来表示面积为二正方形的边长呢？所以这时候我们就发明了√也就是根号2×根号2就等于2。所以他对角线的边长，也就是等于根号二。

虽然上面说，没有一个整数的平方等于2，那有没有可能在几千位，在几万为有一个小数他的平方就等于2呢？这时候我们要证明了根号二到底是不是分数

最后通过假设互质的方法证明了根号二就是个无理数，他不能用有限小数分数来表示，所以这时候真正的无理数就诞生了。

那么无理数诞生之后，他能不能像有理数一样参加四则运算呢？答案是可以的，比如说我们直接提到的根号2×根号二有等于2。那么加减法呢，加减法我们定义的就是合并同类项，那么无理数是不是也是和并同类项，答案是是的，比如说根号2+根号三根号，根号三和根号二，他们不是同类项，所以他们就不能合并，那什么是可以合并的，比如说二倍根号2+3倍根号二就等于5倍根号二，他们单位一都是根号二，所以他们就可以合并的而减法也是同样道理。

那么乘除呢？

我们可以用诶，何必来把所有的数都穷尽，比如说根号七√吧。，就等于根号下7×8等于根号下56。那么我们最终的答案如果得到了根号12那么他能不能化简呢？和分数一样，他能不能化简，当然可以只要根号下这个数，也就是被开方数他的数里边儿有平方数平方数是什么意思呢？比如说四它可以分解成2×2。可以分解成，4×4， 81可以分解成，9×9，这些都是平方数12里边儿可以分3×4。四刚好就是个平方数，所以就可以约分最后答案就是二倍根号三。

乘除互逆除法也是一样的根号下A除B。