学习笔记|程序员的数学：概率统计#4

4.连续值的概率分布

4.1 渐变色打印问题（密度计算预热）

4.1.1 图表描述油墨的消耗量（累积分布函数）

打印一条渐变的油墨色带，图表描述油墨的总消耗量，横轴为长度，纵轴为消耗量

4.1.2 图表描述油墨的打印浓度（概率密度函数）

总消耗量求导的曲线即油墨浓度曲线，横轴为长度，纵轴为浓度

4.1.3 拉伸打印成品对油墨浓度的影响（变量变换）

在一定区域油墨总量不变时，拉伸会使颜色变浓/淡

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4.2 概率为0情况

4.2.1 出现概率恰好为0的情况

二维空间线面积为0——可取连续值时，对于每一个值，相当于概率密度曲线包围面积的一条线，概率为0（无穷小值）

4.2.2 概率为0将带来什么问题

变量可取实数值时，该值的概率将没有意义（始终为0

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4.3 概率密度函数

4.3.1 概率密度函数

累积分布函数：

概率密度函数：

对应关系：

4.3.2 均匀分布

4.3.3 概率密度函数的变量变换

由于变量变换如果出现Y=aX+b的情况，实际上纸袋长度（即变量取值范围）已经发生变化，此时应该用：（注意绝对值）

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4.4 联合分布、边缘分布、条件分布

4.4.1 联合分布

表达式：

总体积为1，即所有概率和为1：

4.4.2 本小节之后的阅读方式

在将取值范围引入到实数范围后对应关系：

4.4.3 边缘分布

数学表达式：

4.4.4 条件分布

由于概率密度函数要求积分为1，不可以直接用联合分布函数带入值后，，这样无法保证满足概率密度的条件。

数学表达式：

4.4.5 贝叶斯公式

（已知结果，倒退原因的概率）

4.4.6 独立性

若等式

成立，则称x和y独立

4.4.7 任意区域的概率、均匀分布、变量变换

区域概率=体积计算

均匀分布：

变量变换：

1）横向拉伸：

若

则：

2）纵向拉伸

3）同时拉伸

4）翻转

5）斜向缩放

pass

6）线性变换

若

则

4.4.8 实数值与离散值混合存在的情况

pass

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4.5 期望值、方差、标准差

4.5.1 期望值

pass

4.5.2 方差、标准差

pass

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4.6 正态分布与中心极限定理

4.6.1 标准正态分布（高斯分布）

概率密度函数

性质：

系数的原因：（高斯积分公式）

-1/2的原因：使方差为1

4.6.2 一般正态分布

4.6.3 中心极限定理

pass