转载自混世魔王
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总会看到一些特别成功的人，有企业家、艺术家、媒体人。常常感叹并羡慕他们的企业上市暴富或是一夜成名，仿佛被幸运光环包裹。他们受到热捧的同时也会在各种场合讲述自己的成功经验，这样的经验仿佛毋庸置疑，因为它们确实经受了时间的检验，于是我们非常努力的学习和模仿这些成功者，学习其中一些人的勤奋，也学习另外一些人的超脱；学习一些人长袖善舞，也学习另外一些人惜字如金；甚至有人还学到了乔布斯的暴脾气，然而成功者依然寥寥。当你仿佛看到一个人成功或失败的原因时，我们总能在现实中找到相应的反例。
也会听闻一些特别不幸的人，年纪轻轻便罹患重症不久于世，或是毫无由来的机毁人亡。之后我们会好几天想要锻炼身体或更换交通工具，仿佛听说这事以后危险猛地变高了。也会看到有人抽烟喝酒作息不规律，但身体杠杠的，仿佛这样的生活习惯还让他们活得更好了。
为什么现实和感觉常常不一致，如何才能看清这个世界？
概率思维赋予我们切换上帝视角的能力。当大脑嵌入概率思维模块后，你看到的世界就再也不是原来的样子。回到上面的问题时我们会容易理解不能仅凭一个人成功后达到的高度就判断他之前的决策是正确的，也不能以为学到很多成功者的经验就可以确保成功。因为永远有不确定的x在等式中。
人类天然受到自我偏差的影响，比如多数司机（甚至大部分曾因车祸而住院的司机）都认为自己比一般司机驾车更安全且更熟练，大多数外科医生认为自己患者的死亡率要低于平均水平，在澳大利亚进行的一项抽样调查中，86%的人对自己工作业绩的评价高于平均水平，只有1%的人评价自己低于平均水平。我们以为自己看到的就是真实的世界，其实不然。有一个英国出生10个月就失明的男孩西德尼几十年后接受了角膜移植手术，恢复视力后竟然还是不能分辨物体，主治医生发现他看到的东西全是混乱的。因为实际上我们看到的东西是我们大脑根据眼睛投射的影像解释出来的，所以如果大脑没学习过解释的方法，即使眼睛没问题也是睁眼瞎。更麻烦的是我们的眼睛还佩戴了双层的有色眼镜，让我们看到的世界更不真实，其中一个镜片叫基因、一个镜片叫模因。基因跟着我们几百万年了，比如即使是没有人告诉婴儿蛇会咬人他也知道害怕，这是通过遗传的方式传递的。模因跟我们几千年了，文化就是模因的表达形式，通过非遗传的方式比如模仿传递。这两层镜片让大脑对世界的解释变得更加困难。
如果说复利思维是指导我们成长最重要的模型，那么概率思维就是我们认识真实世界最有力的武器。它把真实世界原原本本的展示在我们面前，丝毫不加以掩饰，我们常会不接受它的直白或是妄图给它加一层温情脉脉的面纱。然而当我们需要认识真实世界的时候，我们所依赖的模型必须是客观真实的，概率思维就是这样一个。
当我们能深入理解概率思维时，常常能做出更加正确的选择，或是增加成功的机会，更加清晰哪些成功是可以复制的，哪些就是一个传说。所以有同学问说概率思维为什么重要时，我喜欢开玩笑说懂概率的人运气都不会太差。
然而对于很多人来说，概率是一个习以为常但却容易误解和混淆的概念。
很多人把概率和统计混为一谈，其实概率和统计是个逆向的过程。比如你有一个认识一年的女性朋友，每次出去玩她都会戴红帽子。今天你决定表白，为了增进好感，你想戴一顶相同颜色的帽子，最后你选择了红色。在这件事上，你弄清楚了女朋友的戴帽规律（每次都是红色），于是你依据这个观察到的规律推算今天她戴帽的颜色也是红色，这是概率研究的内容。 又比如你喜欢热爱红帽子的女生，然后你刚认识一个女性朋友，她和你几次出去玩都戴着红帽子，你觉得她就是你的菜。这件事上，你根据观察到的有限样本（几次都戴红帽）推算她偏爱戴红帽，这是统计。
有人把概率等同于不确定性，这种误读混淆了整体和局部，概率中没有真正的不确定性，研究不确定性是统计学做的事情。从整体来看，概率是确定的，比如抛硬币这件事上我们得到正面的概率是50%，这个数值是确定的，一点不会多也不会少。但是实际去抛也存在抛100次全是正面的可能性。放在宏观的整体(也就是个体数目无穷大时)，概率是确定的，它属于数学，没有任何不确定性。而当视角放在了局部时，比如某两次抛硬币，得到正面可能会有一次、两次或没有，这个不确定性是必然的，所以统计是不确定科学的基础。
有人觉得概率思维应该是统计学家的事，与我们普通人无关。其实我们每天都在不自觉的运用概率，比如看到天突然阴沉沉的，就会考虑带上伞出门，这很平常，几乎不需要经过思考。一个懂得概率思维的人会把普通的事变得不同，比如一个男孩想送自己暗恋的对象一条丝巾，但不知道她喜欢的颜色，如果直接猜的话猜中的概率很低。而懂得概率思维的人知道主观概率的准确性取决于信息的质量，当掌握的事实和细节越多，越能做出准确的判断，此时他会观察、会询问她的室友、会查看她的朋友圈后做出判断，概率思维的这个应用有另外一个名字叫情商。
也有人已经知道概率有客观概率和主观概率之分，主观概率常常依靠历史经验，所以有人认为概率思维得到的结论也是直观的，但虽然我们的依据并不一定精确，但得到的结果与我们的日常认知常常背道而驰。举个简单的例子，有期节目是在街头采访一个大龄女生，当问她是不是因为太挑剔所以还没有男朋友，她很委屈的说，其实我的要求不高啊，你看收入总不能比我低，一万就行，估计10个人就有一个了吧。高度嘛，也不用很高，175也不算高吧，这6个人有一个可以达到吧，长相前20%，这要求也还好吧，幽默感…浪漫…健康…忠诚… 这些不是很基本的要求吗，看起来都非常合理，我默默算了下1/10*1/6*1/5******=1/16800,天啦，换句话说，就是万里挑一，这要求还说不高，显然不具备基本概率思维就很可能要单下去了。
从上面几个误解我们可以看出，概率思维是依据信息（每次出去都戴红帽）推算某次具体行为的工具。换句话说，概率思维的主要目的是做决策。
当你只有局部视野（抛两三次硬币）时，不确定性较高，而视野越完整（抛很多次硬币），不确定性也越低。概率思维提醒我们在思考问题的时候不断的提醒自己尽可能扩大视野，以增加判断的确定性。当然，活在现实而不是抽象世界的人不可能拥有真正100%视野，但这是我们追求的方向。这也是为什么数学可以成为一切科学的基础，因为数学是建立在抽象之上，具备完整的视野，它的不确定性为零。
卡尼曼的书《快与慢》里说到我们的决策方式有两种，用系统一决策或是用系统二决策，系统一是快速的决策方式，依靠本能，就好像我们看到狮子不假思索撒腿就跑，它是进化的产物，对物种延续起到了巨大的作用，不过虽然迅速却常常不可靠。系统二是思考的产物，靠的是大脑皮层，决策速度慢且消耗巨大，但准确度高。人天然喜欢用系统一，逃避用系统二。而概率思维带来一系列结构化的方法逼迫我们在必要时使用系统二。
所以概率思维是我们做决策时跳出来的弹窗，提醒我们尽可能扩大视野，尽可能用系统二做决策。
我们常听人说，"有时候还不得不信命，要不怎么会偏偏是他刚出门就出车祸呢？" 站在个体的角度来说仿佛有道理，"他"的确遇到了一件非常不寻常的事。站在人类这个群体的角度，“他”只是一个模糊的概念，只是芸芸众生中不幸的一个，考虑到世界上有70亿人，无论多么小概率的事件都有发生的可能。如果发生在另外一个人身上，也同样可以问，为什么偏偏是他。所以无论发生在哪个“他”身上，我们都可以说是命运。人类对命运的热衷来源于人类对“意义”的追求，人们难以接受一个人的意外死亡竟然只是纯粹的概率事件，这让我们感觉到强烈的不安，而当我们用命运解释这一切的时候，我们觉得这样的意外就有了意义，无论这个意义是服从上天的安排或是宇宙的秩序。因为死者已矣，但生者需要安全感，这个安全感来源于对这件事的解释，这个解释是人类在进化中得以生存的法宝，而进化的累积是无法轻易摆脱的。当人类还在茹毛饮血的石器时代，因果关系帮了我们大忙，因为在那个年代食物极为短缺，对于一个人类个体来说多数时候都是吃了上顿没下顿的，最佳的选择不是在捕不到猎物的时候考虑所有的可能因素，比如冰川要来了，雨量不足等等，以他的认知水平应该有一个最简单的思维来理解这个如此复杂的世界，这个思维就是因果关系，此时他可以立即得出结论说是因为弓箭不够尖锐了，或是昨天拜神心不诚等等，然后立即采取行动，比如磨箭或是拜神，也许对于个体来说，拜神的也许就饿死了，磨箭的活下去了。站在整体的角度快速决策有利于总体的生存，否则大家都举棋不定的时候，谁也活不下去。这有点像创业的热潮与经济的发展，虽然创业的大多数公司会死掉，但又有什么关系。从国家或是宏观经济的角度，尽快让那些选对“磨箭”的活下去带动经济发展就行了。
抛弃命运就意味着意识到所有的事情都只是“有可能”发生，没有人可以逃脱这样的可能性。这样在失败的时候不会对你的决策全盘否定，而在成功的时候也不会认为自己做对了每一件事。经验来源于成功，也来源于失败。经验的取得来源于高质量的反思，而高质量反思来源于对概率的深刻认知。
抛掉因果意味着充分认识到这个世界的复杂性，让我们不会仅仅站在事物表现出来的现象来做简单的解释，而是绕到这些事情的背后，观察与此相关的多个因素之间的联系，体察背后的更底层的规律。
当你真正理解了概率思维并把它作为你思想的一部分，你才会懂得以“外部视角”客观的看待这个世界，比如在全面创业、万众创新的浪潮中，无数初出茅庐的年轻人冲向了最炙手可热的行业，比如当初的互联网、手游、到后来的3D打印、AR、VR以及现在的人工智能，当信心爆棚的时候很少人能做到外部视角和客观，总是以“我的创业就是与别人的不同，结果一定成功”为基础进行判断。当你站在上帝视角，看看这个行业有多少公司，市场规模能有多大，有几家公司可以存活下来。从外部视角分析的时候请将自己作为芸芸众生中的一员，大多数情况你生存的概率和行业存活率基本是一致的，这时候你可能因为兴趣或是信念愿意坚持在这个赛道上，但拥有概率思维的你可以在横向或纵向上下功夫，横向上可以提升各个方面成功的概率，比如提早做好股权分配、财务筹划等等，这样每一次成功的概率就增加了。纵向就是成为连续创业者，如果你的创业一次成功的概率是10%，那么创业十次成功率就超过65%了，总体成功的概率增加了。
当我们真正理解了概率思维后就要用它改变我们的思想、进而改变我们的行为并运用在生活中。那么如何正确运用这个概念呢？
1）不要做概率上必输的事情，而是做长期来看增加盈率的事情
生活中有不少人热衷于彩票和赌博，我们也很清楚，彩票池中相当一部分钱是提取出来做运行费用和利润的。赌场里也是一样，他们叫做庄家抽水。你赢的概率必然会小于50%。做这样事情的人只有两种，一种是不理解概率思维的人，一种是智商有问题的人。也许你说我买彩票是为了做福利，算了吧，真是这样你还是直接做福利的好。而如何做长期来看盈率大的事情呢。这件事情看起来很难，其实道理谁都知道，比如大家都知道知识是有用的，多掌握知识可以增加未来获胜的概率，那就去学习，去读书，去践行。真正理解概率的人会做的。
2）概率权的选择
富人思维和穷人思维一个重要区别在于对概率权的选择，当你给一个人两个选择，A是立即拿到100W，B是有50%的可能性拿到一个亿。你会怎么选，很多人会选择直接拿走100W。当你拥有概率思维时你知道B的价值是5000W，而A只有100W，它们完全没有可比性。当然你会说这100W可以立刻改善我的生活，这1个亿拿不到就什么都没有了。一个理解概率思维的人会把这个选择权卖给有钱人，比如卖4000万。这样他毫无风险的多赚了3900W，或是他可以把这个选择权作为期权卖100W，如果最后拿到一个亿，他参与分成。或是干脆把这一个亿做成股票，发行1亿股，每股作价0.4元，也能收回4000W。
从另一个角度理解这个问题也很简单，当你的资产有1000亿的时候，我相信你会毫不犹豫的选择B。而如果你负载累累，你很可能就只能选A了。所以为什么名门望族和财阀世家会出一大串的牛人，除了基因、资源这方面的原因，可能还有：你从小就有足够高的参照点，不会被小利益给勾走，更能承受风险，从而捕获高回报，就像A与B选项，你对100万肯定兴趣缺缺。加上身边人的影响，你父母、叔叔、伯伯会不断的告诉你要往前看，你行的，你是很牛的，你的出息远远不止于此！在这样的环境里长大，你的理想、激情更容易被点燃，然后去持续！可惜，名门望族太少，那么我们普通人怎么办呢？我们可以通过学习，通过一点点的认知升级，改变自己的思维方式，从而改变自己的做事方式，克服那些与生俱来的本能，让自己成为名门望族。
3）抛弃存量
前段时间很火的阿尔法狗这样的人工智能之所以那么厉害有一个很重要原因是思维方式和人类截然不同，它走每一步棋的时候都只会考虑到当下的输赢概率，而不会考虑到上一步有多少的优势或劣势。
很多人在买的股票不停下跌的时候选择一直持有，而不是站在当前的位置找到一只更有赢率的股票。他们称这个时候抛出股票叫“割肉”，因为他们还以为买进的价格和当前价格的差价的这块肉仍然在他们身上。
在经济学上对应的概念叫做沉没成本，这是一个很有误导性的概念，因为沉没成本不是成本。忘掉存量，以当下和未来的概率为现在的判断背书是最明智的选择，虽然这样的决定常常是反人性的。
4）提高对概率感知的分辨率
一件事发生的概率是50%还是51%，有什么不同吗？日常生活中，大多数人只能分辨10%的概率差，所以他们的预测常常是50%，10%，90%这样的数字，好一些的预测者可以分辨5%的概率差，而顶级的预测者可以分辨1%。有两个方式可以增加我们对概率的分辨率。一种是孰能生巧，比如庖丁解牛，人见全牛，只有庖丁看到的是牛的骨架，这就是内行的敏感性，而外行就只能看热闹了。第二种是获取更多更准确的信息，在《象间谍一样思考》这本书里列举了很多办法可以提高我们信息搜集的准确度，比如策略诱导，就是避免直接问问题而是让对方在浑然不觉的情况下侧面提供信息，你通过对信息的碎片拼接而推导得出你想要的结果。举两个例子：伊朗曾经想获得美国新式导弹研发的进展，最开始他们尝试贿赂五角大楼的高官但是没有成功。后来他们改换思路，从资助大学研究入手，专门了解大学教授手上和导弹有关的科研计划，从一个旅游团代表那里拿到了参加导弹会议的代表名录，从一个参加过这个项目但是目前在找新工作的工程师那里问到了很多信息，最后把这样搜集起来的大量信息汇总做出了准确的判断。如果你觉得这个例子太极端，不是日常生活中可以有的。也有另外一个例子，是湖南的一个当地笑谈，有一个理发店老板娘颇有姿色，很多人垂涎三尺，但因为老板是举重出生，力大无比，谁也不敢招惹。有一天来了一个年轻人到理发店，问理发还要等多久，老板说前面还有七八个，要至少两个小时，于是年轻人走了。接下来一个月里年轻人来了很多次，每次都是问下还要等多久，然后就走了。这个老板很奇怪，就花三块钱打发旁边擦鞋的鞋童跟着年轻人去看看他去做什么了，一会鞋童回来说那个叔叔去了你家，在和阿姨亲嘴呢。
5）对经验慎加考量
刚毕业的同学去咨询别人找到好工作的秘诀，师哥师姐们自然会倾囊相授，从简历的格式到面试的穿着详细介绍自己的经验，然而用同样的策略就能找到一样好的工作吗？未必！生活是各种条件随机发生的概率分布，你的前辈现在再重复使用同样的策略也未必能找到相同的工作，更不用说你了，也许是这次面试官换了人选，也许这次面试从上午改到下午，也许面试的流程变了，任何一种条件的改变都会改变这个策略的成功概率。对于书上和电视上的成功者也是一样，听到他们兴奋的介绍自己在生意上是如何的九死一生，死去活来最后坚持直到成功，此时我们也开始变得无比兴奋，仿佛他们的方法就是灵丹妙药，用了的人一定成功。其实成功者所用的策略所导致的结果是一种概率分布中的一个个例，他的策略也许有可取之处，但这是受到各种条件制约。所以学习管理学别象学物理那样，而应该用概率思维包容不同甚至矛盾的观点。定理在物理学下是可以重复验证的，而在管理学里是不行的，这也是管理学的魅力所在。那是不是我们不能去学呢？不是，要看你用什么样的方式，比如要是你想学乔布斯，设想自己回到1996年的苹果，回归到四面楚歌的苹果公司你会做出什么样的选择，每种选择可能带来什么样的结果，产生每种结果的概率是多少？自己做出了选择后跟乔布斯的选择做对比看看自己差在哪里。真的身处那样的情景，大多数人是没有勇气把产品线从十多条砍到两条的。
6）为大概率坚持，为小概率备份
我们有提醒过对经验慎加考量，因为概率的存在，即使准备得很好也不能保证你一定能找到这份工作，或是说这种方法可以百试百灵。但是否有提高概率的方法，我们前面已经介绍过在纵向和横向两个方向上提升概率。与此同时，生活中有一些小概率事件，本身发生的概率很低，比如罹患癌症或是丢掉钥匙，这样的事情虽然不太容易发生，但一旦出现会造成很大麻烦或灾难，那我们应该在稳定的时候拿出一部分资源做备份，比如在出门的地方做个清单提醒出门要带的东西，或是适当买一些保险。再比如现在有很多公司在搞公司内的创业计划，比如海尔，他们鼓励公司内部员工进行创业，这就像生孩子一样，你最好是在年富力强的时候生育，这样你还有足够的资源将尽可能多的孩子抚养长大，而当你的公司已经在走下坡路的时候恐怕已经来不及了。
7）决策树
很多人以为这是个高深的工具。的确，决策树是人工智能算法的重要模型，引入熵的概念后使得概率思维进入了计算机算法，以此开启了人工智能的大门。当然普通人没必要去研究诸如ID3、C4.5、CART算法，甚至不需要弄懂回归树与分类树的区别，只需要知道决策树是怎么用的就好了。
举个栗子，一位母亲在给女儿介绍对象时，有这么一段对话：
母亲：给你介绍个对象。
女儿：年纪多大了？
母亲：26。
女儿：长的帅不帅？
母亲：挺帅的。
女儿：收入高不？
母亲：不算很高，中等情况。
女儿：是公务员不？
母亲：是，在税务局上班呢。
女儿：那好，我去见见。
这个女生的决策过程就是典型的分类决策树。相当于对年龄、外貌、收入和是否公务员等特征将男人分为两个类别：见或者不见。
如果画成一个决策树就是这样：
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其实决策树的原理就是这么简单，但应用却极其广泛，不仅可以用来搞对象，也常用在复杂的商业判断中，如：
公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试选择最优方案。把这个问题画成决策树是这样：
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考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万元)
点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元)
点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)
可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）
点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）
由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。
决策树并不是一种看起来更正规的流程或方法那么简单，也不仅仅是增加了外部视角，而是一种思维路径，对新手尤其如此。单位里有老李和小王两个员工，老李做了30年是技术骨干，小王做了两年才把作业流程完全搞懂，此时他们做出的决策准确度当然会有差距。但小王在决策的过程中如果能习惯使用决策树，那么在每一次的决策中他都能追溯到自己判断缺失的点并快速构建自己的经验地图，再观察实际结果回过头来对自己之前的估算进行修正，可能5年后他的决策水平已经超越了仅靠长期经验决策的老李。所以决策树是初学者的外挂，用好它吧！
8）凯利公式
是一种使用概率思维考察长期收益最大化的策略，相信我，长期来看用直觉你很难得到比它更优的解。
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正确使用概率思维会让我们占据极大优势，在同等条件下逐渐拉开与他人的距离。但错误或不会使用这个概念也会带来很大的问题
错误1：用小概率事件反驳别人的观点
我们来看两段对话：
A：孩子培养，择校很重要。在北京这样鱼龙混杂的大都市，如果有能力，应该购买学区房。
B：我就不信这个邪，你看，我上周认识的一个小姑娘，从小地方来的，在北京读的学校也很差，才几年完全靠自己就实现了有房有车还有闲的生活理想。
A：结婚择偶，门当户对很重要。成长环境、学历、工作，如果可以，应该选择尽量一致的。
B：谁说的，你看隔壁小李和小张，一个是农村孩子，初中生，无业，一个是大城市富二代，研究生，公务员，两人照样过得恩恩爱爱，现在孩子都上小学了。
类似的对话，你一定不会感到陌生吧。我们不能说A就是对的，但即使B说的都是真人真事，也没有一点说服力。尤其是不成熟的人，最喜欢用小概率事件来反驳别人的观点。如果你因为B的陈述动摇了自己的观点，很遗憾，你也还不够成熟。在落到我们自己的选择上时，提醒自己小概率事件下总有幸运儿，但别以为就是你自己，真这么认为的话可能最后小概率的不幸会落到自己头上。
错误2：人们会高估小概率的权重，低估大概率的权重
根据Kahneman和Tversky的前景理论，人们对于客观规律和主观权重之间有这样的误差曲线（蓝色代表客观规律，红色代表人们主观预期），就好像人们听说最近有飞机失事的消息，再坐飞机就会比较紧张。而当你有相当把握通过每天的考试但还是会惴惴不安。
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错误3：人们认为运气总会连续
当我们抛硬币连续十次都是正面，那么下一次还是正面的概率是多少？小时候大家在游戏厅玩过苹果机，前面连续输了很多把，你这时是否有种很强烈的感觉，应该要赢了？ 懂得概率思维的人会看得更透彻一些，因为各次事件是独立的，概率并没有变化。有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹，他认为这样就不会被恐怖分子炸飞机了，因为一架飞机同时出现两颗炸弹的概率实在太小了。
而对于非独立事件概率是有可能变化的，有文章批判NBA教练让“手气”好的球员持续上场，这有一定道理，但其实无法验证教练的直觉一定是错的，因为无法完全确定每一次投篮是独立事件。
错误4：使用群体概率估算个体概率
在1999年的英国，三十多岁的女律师萨利连续两个孩子都在出生后不明原因猝死，根据英国医学界的统计数据，婴儿猝死发生率是1/8543,这是有先例的，但是两起这样低概率的事件发生在同一个人的身上的概率是1/7300W,这么低的概率基本不可能，法庭由此判决女律师有罪。最后在上诉过程中英国一家统计公会提出的观点最终决定了案件的走向，因为上面的计算存在漏洞，这个1/8543的概率结果是综合了很多个个体样本的，个体的样本的概率可能千差万别，由总体推算个体的概率是不准确的，通常这样的群体概率可以作为个体的参考，但仅此而已。这就好比说，中国人出现兔唇的概率是1/10万，那么你的孩子出现兔唇的概率也是1/10万。实际上，你的孩子出现兔唇的概率到底是100%还是25%，或者无限小，取决于你和你配偶的基因，你孩子生存的环境，与中国人整体的发病率没有直接联系。另外这里的法庭也犯了上面的错误3，婴儿猝死可不是抛硬币，不是独立事件。
考你一个问题，假设你在参加一个抽奖游戏，主持人在三个小碗下面分别放了1块钱、1块钱和10000块钱的筹码。你选中哪一个，你就可以领到对应的钱。当你选定一个碗之后，主持人翻开剩下两个碗中下面有一块钱筹码的碗给你看。并且，给你一次机会选另外一只碗。请问：应不应该换？
概率思维是我们拨开迷雾理解真实世界的重要工具，理解它的最好方法是发现它与其它概念的联系，这会把理解的层次推向另一个高度，帮助我们在日常生活中更能挥洒自如：
1. 因果关系
可以说概率思维和因果思维是两种完全不同的思维方式，概率思维承认世界的不确定性，坦然接受这种不确定带来的结果。因果思维要求为每一件事找到一个解释，这在一方面帮助人类迅速做出决策，并在线性的世界得到发展，却在非线性的时代成为了人们认知的巨大障碍。
2. 价值与价格
概率是对行为模式造成结果的度量，无论这个行为是已经发生或是仍存在于大脑中。这和价格很像，当你看到市场上大米的价格是3元/斤，其实这个价格是由无数种因素决定的，比如今年的关税提高了，所以进口下降，本地粮食价格就可以卖高一点。比如今年风调雨顺，收成大增，市场供给多了，价格又降了一些，以这样一个数字把若干种因素的复杂影响简单的表达出来，就是这个商品的价格。你无法通过这个价格推算出导致这个价格的所有因素，但通过这些因素可以在某种程度上推算大致的价格区间。对于主观概率也是一样，你只能推算一个概率的区间范围而无法得到一个完全精确的值，你获取信息的质量越高，结果可能离真实越接近。就像价值，交易没有真正完成，没人知道它准确的数值是多少。
3. 自我服务偏见
自我服务偏见，又称自利性偏差，人们常常从好的方面来看待自己，当取得一些成功时，常常容易归因于自己，而做了错事之后，怨天尤人，把它归因于外在因素，即把功劳归于自己，把错误推给人家。人类的这种天性给我们的认知带来了极大偏差，而概率思维的重要目的就是减少这种偏差。
4. 损失厌恶
人类在长期的进化过程中习得的天性，在物资匮乏的时期帮助人类存活下去。损失厌恶是指损失已有东西的感觉比得不到期待的东西更糟。个人和商业组织为避免小规模损失而投入的精力远大于用来获取长期利益的精力。人类的这种天性让我们在概率权的选择上极其困难。
5. 幸存者偏见
幸存者偏差意思是指，当取得资讯的渠道，仅来自于幸存者时（因为死人不会说话），此资讯可能会存在与实际情况不同的偏差。认识到这一点才不会让我们使用概率思维时掉到坑里去。 二战期间，统计者发现，飞回来的飞机翅膀中弹特别严重，机舱弹孔反而没多少，就决定要加固翅膀。——这逻辑对么？当然不对，事实上，恰恰应当加固机舱和发动机装甲。因为“飞回来的飞机”翅膀弹孔多，正说明了，打中翅膀了飞机还能回来，可打中机舱飞机就没救了，直接坠毁，根本不给你机会数弹孔。
6. 假设检验
假设检验属于统计的方法，是根据一定假设条件由样本推断总体的方法。就拿前面那个例子，你根据观察到的有限样本（几次都戴红帽）推算她偏爱戴红帽是一种统计方法。但有个问题，你观察到她戴了几次红帽可以让你确信她就是一个偏爱戴红帽并且下次约会她会戴红帽呢？假设检验就是为了解决这个问题的，解题的思路就是先假设她下次约会会戴红帽，然后计算这种情况的概率推断这个假设是真还是假，进而肯定或推翻原假设得到你想要的结论。
6. 熵
熵这个概念运用在了多个学科，我把熵理解为一座桥梁，是把概率思维和热力学、宇宙科学、信息论、计算机科学连接起来的重要概念，这个概念比较复杂，借用BBC节目《宇宙的奇迹：时间之箭》简单解释一下：
对于这样一堆沙子，我们可以随意的更改沙堆的“形状”，甚至可以组成数万亿种形状，但不管哪种形状，构成沙子的“结构”不会发生任何改变，从熵的意义上讲，这个沙堆的熵值很高。
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当我们把沙堆做成这样一个沙堡：
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这个时候，让一堆沙组成图中这种有规则形状的沙堡的组合就会骤降，甚至只有几种组合能让一堆沙看起来和图中的沙堡特别相似（沙子的结构仍然不会发生任何变化）。从熵的意义上讲，这个沙堡的熵值很低。如果我们把上图中的沙堡放在风中，很快这个沙堡中的沙粒会被风吹走，重新形成熵值更高的沙堆。在物理学原理里，没有哪条物理定理规定风不能将沙粒吹起，并精确的按照沙堡的形状摆放。从理论上说，风可以把沙粒吹起，并堆叠成一个沙堡。但它的概率小到了几乎完全不可能发生。而另一种可能性却不能避免，即风会将熵值很低的沙堡吹成熵值很高的沙堆。这吻合了热力学第二定律，也就是为什么可称之为“熵增定律”。正是熵增定律，解释了一切事物都是从有序趋向无序，也就说宇宙也是从有序走向无序，即xx亿年后，太阳也会从有序的球体爆炸为无序的气体和粉尘，即星云。
7. 贝叶斯定律
贝叶斯定律是一个常用的基础算法，在机器学习中占有重要地位。然而贝叶斯定律也是一种世界观，给了概率思维新的观察维度。它并不试图刻画这类事件本身，而是从观察者角度出发，甚至也不去假设那类事件是随机的，或者有一个逼近极限的总体概率。而只是从观察者知识完整这个角度出发，先从以往经验中总结一个大致结果，再在这个结果上判断下次出现这类事件的概率，每次的结果会不断修正之前的判断，不断重复，他反应的是我们知识状态的情况，而并不试图描述有那么一个客观世界，那个客观世界中什么事情发生的概率有多少。
8. 蒙特卡洛分析
蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法。蒙特卡罗算法并不是一种算法的名称，而是对一类随机算法的特性的概括。这是一种把概率思维运用来预测复杂趋势和事件的数字模型，在高算力计算机出现后逐步展示了其巨大的威力。
9. 点、线、面、体
概率思维是有局限的，它只能帮助你在一个”系统”内获取更优的解或是说帮助你打赢一场战斗，但仅靠概率思维很难跳出既有系统或是赢得整场战争。比如你用“点、线、面、体”考虑自己的职业发展时，自身的努力是“点”，你所在公司是“线”，公司所处的行业是“面”，国际/经济大环境是“体”，比如十年前，两个优秀学生毕业找工作，一个进了腾讯或阿里巴巴，一个进了报社，如果这十年他们没有更换工作，你现在可以知道他们会有什么区别，也许一个年薪百万在市场上炙手可热，一个还在为下一份工作发愁，而他们都在自己的工作中很努力，在公司里做出了很多高质量的决策，然而当“面”崩塌时，“线”和“点”只能掉下去，而如果“体”崩塌了，哪个“面”也不行，所以概率思维是重要的，而系统思维让你看得更广。
10.正态分布
正态分布和其它各种分布是概率思维判断的基础。这个世界有各种规律，有线性的部分也有不连续的部分，在错误的分布假设下运用概率思维可能比不用错得更多。
作者：混世模王
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