玩转算法面试笔记
title: 玩转算法面试笔记
主要分章节记录了LeetCode的题，看题目的话可以从第二章开始
1、聊聊算法面试
1.1、对一组数据进行排序，你会怎么做呢
1、这组数据有什么样的特征?
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有没有可能包含有大量重复的元素?
如果有这种可能的话，三路快排是更好地选择。(Java种快排的基本实现就是使用三路快排)
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是否大部分数据距离它正确的位置很近?是否近乎有序?
如果是这样的话，插入排序是更好地选择。（如对银行的业务按照业务发生的时间进行排序，大多数业务先发生也先结束，少数处理的业务先发生但是处理时间较长后结束）
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是否数据的取值范围非常有限?比如对学生成绩排序。
如果是这样的话，计数排序是更好地选择。
2、对排序有什么额外的要求?
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是否需要稳定排序?
如果是的话，归并排序是更好地选择。
3、数据的存储状况是怎样的?
注：快排非常依赖于数组的随机存取
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是否是使用链表存储的?
如果是的话，归并排序是更好地选择。
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数据的大小是否可以装载在内存里?
数据量很大，或者内存很小，不足以装载在内存里，需要使用外排序算法。
在很多情况下，基础的普通的快排都不是最优的选择，甚至在一些情况下，快排根本是不适用的，在工作中真实的处理一个问题，就需要考虑各种各样的条件。关键在于你所表达出的解决问题的思路。
1.2、算法面试没有那么难
并不需要啃完一本《算法导论》，强调理论证明。
看书的时候重思想，轻理论
高级数据结构和算法面试提及的概率很低（第一轮）
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红黑树
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计算集和
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B-Tree
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斐波那契堆
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数论
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FFT
那么算法面试的准备范围是什么？
不要轻视基础算法和数据结构，而是关注“有意思”的题目。
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各种排序算法
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基础的数据结构和算法实现：堆、二叉树、图…
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基础数据结构的使用：链表、栈、队列、哈希表、图、trie、并差集…
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基础算法：深度优先、广度优先、二分查找、递归…
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基础算法思想：递归、分治、回溯搜索、贪心、动态规划…
在学习和实践做题之间要掌握平衡。不要只关注于题目的正确与否（只刷题），更要注重其中的算法思想。
1.3、解决算法面试问题的整体思路
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注意题目中的条件。
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比如给定一个有序数据…
是不是能用二分查找法来进行相关的搜索
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有一些题目中的条件本质是暗示
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设计一个O(nlogn)的算法
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八成离不开分治法，也就是在一棵搜索树中完成任务
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这个O(nlogn)是不是对一个数组排序的时间复杂度，我们是不是要先对整个数组进行排序，然后看有没有可能在O(n)或者O(logn)的时间复杂度下完成其他的任务
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无需考虑额外的空间
是不是需要开辟额外的空间，用空间换时间
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数据规模大概是10000
设计O(n2)的算法就可以解决这个问题，这是因为对于O(n2)的算法完全可以处理百万级甚至是千万级的数据
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当没有思路的时候，给自己几个简单的测试用例，试验一下；
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不要忽视暴力解法，暴力解法通常是思考的起点。
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**优化算法。**遍历常见的算法思路，遍历常见的数据结构，空间和时间的交换（哈希表），对数据进行预处理（排序）。在瓶颈处寻找答案：O(nlogn)+ O(n^2) ; O(n^3)。
实际编写问题
1、极端条件的判断。数组为空，字符串为空？数量为0？指针为NULL等等
2、变量名最好具有语义
3、代码的模块化，复用性等等
2、数组常见问题
对撞指针
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283. 移动零
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非原地
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原地
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k - [0…k)中保存所有当前遍历过的非0元素
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将非0元素与0元素进行交换位置
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优化：如果所有元素都是0，就不需要交换——增加一个判断
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27. 移除元素
如何定义删除?从数组中去除?还是放在数组末尾?剩余元素的排列是否要保证原有的相对顺序?是否有空间复杂度的要求? O(1)
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26. 删除有序数组中的重复项
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80. 删除有序数组中的重复项 II
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75. 颜色分类
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计数排序
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三路快排
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88. 合并两个有序数组
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215. 数组中的第K个最大元素
整数序列不一定有序（利用快排partition中，将pivot放置在了其正确的位置上的性质）
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167. 两数之和 II - 输入有序数组
该题保证有解且唯一一个解。
如果没有解怎样?保证有解；如果有多个解怎样?返回任意解
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最直接的思考:暴力解法（超时）。双层遍历，O(n^2)
暴力解法没有充分利用原数组的性质――有序
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有序?二分搜索?
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对撞指针
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125. 验证回文串
对于字符串常见的问题：空字符串如何看?字符的定义?大小写问题？
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344. 反转字符串
类似：翻转一个数组
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345. 反转字符串中的元音字母
这里元音不包含y
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11. 盛最多水的容器
对撞指针
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209. 长度最小的子数组
什么叫子数组（不要求连续，该题说的连续子数组）；如果没有解怎么办?该题要求最短的连续子数组的长度，因此没有解就返回0（但如果要求最短的连续子数组，就有可能有多个解，那如果有多个解是只返回一个解还是返回所有解，返回一个解的话有没有特殊限定，返回所有解的话顺序是怎么样的）
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暴力解
遍历所有的连续子数组[i.….j]
计算其和sum，验证sum >= s
时间复杂度O(n^3)
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优化暴力解︰O(^2)?
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滑动窗口
时间复杂度: O(n)
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二分搜索
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3. 无重复字符的最长子串
字符集?只有字母?数字+字母? ASCII?大小写是否敏感?
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滑动窗口
如何记录重复字符? freq[256]
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438. 找到字符串中所有字母异位词
字符集范围?英文小写字母；返回的解的顺序?任意。
滑动窗口
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76. 最小覆盖子串
字符集范围？若没有解?返回""；若有多个解?保证只有一个解；什么叫包含所有字符? S = "“a”，T = “aa”
滑动窗口
数组中的问题其实最常见
排序︰选择排序;插入排序;归并排序;快速排序
查找:二分查找法
数据结构︰栈;队列;堆
如何写出正确的程序
明确变量的含义
循环不变量
小数据量调试
大数据量测试
3、查找表相关问题
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349. 两个数组的交集
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350. 两个数组的交集 II
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242. 有效的字母异位词
空串？字符集?
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202. 快乐数
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290. 单词规律
给出一个模式(pattern)以及一个字符串，判断这个字符串是否符合模式?
字符集? 空串符合任意模式?还是不符合任意模式?
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205. 同构字符串
字符集? 空串？是否可以一个字母映射到自己?
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451. 根据字符出现频率排序
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1. 两数之和
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暴力解法(n^2)
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排序后，使用双索引对撞：O(nlogn) + O(n)= O(nlogn)
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查找表。将所有元素放入查找表，之后对于每一个元素a，查找target - a是否存在。（Map）
索引从O开始计算还是从1开始计算? 没有解怎么办? 有多个解怎么办?保证有唯一解
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15. 三数之和
不同的三元组（索引不同还是值不同）?如果有多个解，解的顺序?如果没有解?
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18. 四数之和
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16. 最接近的三数之和
如果有多个解，其和target值的接近程度一样怎么办? 如果没解?(可不可能没解?)
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454. 四数相加 II
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暴力解法：O(n^4)
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将D中的元素放入查找表：O(n^3)
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将C+D的每一种可能放入查找表：O(n^2)
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将A+B和C+D的每一种可能放入两个查找表(n^2)
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49. 字母异位词分组
字符集取值范围？大小写敏感？
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447. 回旋镖的数量
- 暴力解法：O(n^3)
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149. 直线上最多的点数
点坐标的范围（防止越界）？点坐标的表示(整数?浮点数?浮点误差?)
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219. 存在重复元素 II
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暴力解法：O(n^2)
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滑动窗口 + 查找表
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217. 存在重复元素
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220. 存在重复元素 III
4、在链表中穿针引线
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206. 反转链表
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92. 反转链表 II
m和n超过链表范围怎么办? m >n怎么办?
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83. 删除排序链表中的重复元素
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86. 分隔链表
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328. 奇偶链表
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2. 两数相加
数字中是否有前置的0。(除0以外，没有前置0)；负数?
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445. 两数相加 II
如果不允许修改输入的链表呢? 使用辅助数据结构
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203. 移除链表元素
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82. 删除排序链表中的重复元素 II
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21. 合并两个有序链表
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24. 两两交换链表中的节点
对于考察链表的问题，如果没有特殊声明，只能对节点进行操作，不能修改节点的值
思考∶可不可以不用next指针?
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25. K 个一组翻转链表
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147. 对链表进行插入排序
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148. 排序链表
写一个排序算法，用O(nlogn)的时间复杂度为一个链表进行排序——归并排序（自顶向上）更容易应用于链表
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237. 删除链表中的节点
双指针技术
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19. 删除链表的倒数第 N 个结点
n从0计还是从1计？ n不合法，负数或者大于链表长度如何处理（保证n合法)
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解法1∶先遍历一遍计算链表长度；再遍历一遍删除倒数第n个节点
Time：O(n);Space：O(1)
遍历两遍链表。能否只遍历一遍链表?
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解法2：双指针
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61. 旋转链表
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143. 重排链表
链表无法随机访问数据，如何获得中间的元素? 两次遍历? 一次遍历?
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234. 回文链表
能否使用O(1)的空间复杂度解决问题?
5、栈，队列，优先队列
栈的基础使用
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20. 有效的括号
栈顶元素反映了在嵌套的层次关系中，最近的需要匹配的元素
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150. 逆波兰表达式求值
运算的种类(+,-,*，/) ？字符串表达的数字种类(整数)？
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71. 简化路径
这个路径是否一定合法?
不能回退的情况?（如/…/，返回/)
多余的/?(如/homel/hello/，返回/home/hello )
栈和递归的紧密关系
使用栈模拟系统栈，写出非递归程序
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144. 二叉树的前序遍历
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94. 二叉树的中序遍历
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145. 二叉树的后序遍历
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341. 扁平化嵌套列表迭代器
队列 Queue
队列的基本应用-广度优先遍历
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树﹔层序遍历
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图﹔无权图的最短路径
用队列实现对一个二叉树进行层序遍历
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102. 二叉树的层序遍历
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107. 二叉树的层序遍历 II
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103. 二叉树的锯齿形层序遍历
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199. 二叉树的右视图
BFS和图的最短路径
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279. 完全平方数
没有解怎么办? 是否可能没有解?
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127. 单词接龙
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126. 单词接龙 II
优先队列
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347. 前 K 个高频元素
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最简单的思路：扫描—遍统计频率；排序找到前k个出现频率最高的元素。O(nlogn)
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思路2:维护优先队列，时间复杂度:O(nlogk)
维护一个含有k个元素的优先队列。如果遍历到的元素比队列中的最小频率元素的频率高，则取出队列中最小频率的元素，将新元素入队。最终，队列中剩下的，就是前k个出现频率最高的元素。
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思路3：维护优先队列，时间复杂度:O(nlog(n-k))
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23. 合并K个升序链表
6、天然递归结构_二叉树
简单树形与递归
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104. 二叉树的最大深度
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111. 二叉树的最小深度
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226. 翻转二叉树
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100. 相同的树
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101. 对称二叉树
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222. 完全二叉树的节点个数
**完全二叉树：**除了最后一层，所有层的节点数达到最大，与此同时，最后一层的所有节点都在最左侧。(堆使用完全二叉树)
**满二叉树：**所有层的节点数达到最大。
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110. 平衡二叉树
**平衡二叉树：**每一个节点的左右子树的高度差不超过1
注意递归的终止条件
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112. 路径总和
递归终止条件：①空树 ②叶子结点，即根的左右子树都为空
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404. 左叶子之和
复杂树形与递归
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257. 二叉树的所有路径
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113. 路径总和 II
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129. 求根节点到叶节点数字之和
更复杂的递归逻辑
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437. 路径总和 III
其中路径不一定要起始于根节点；终止于叶子节点。路径可以从任意节点开始，但是只能是向下走的。
乍一看和之前的
路径总和是一样的，但这里区别在于在这个问题中，对路径的定义更加宽松。结点之和可能会出现负数
二分搜索树中的问题
请大家复习二分搜索树中的基本操作：
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插入、查找、删除
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最大值，最小值minimum, maximum
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前驱，后继successor,predecessor
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上界，下界floor, ceil
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某个元素的排名rank
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寻找第k大（小)元素select
**二分搜索树：**每个节点的键值大于左孩子；每个节点的键值小于右孩子；以左右孩子为根的子树仍为二分搜索树
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235. 二叉搜索树的最近公共祖先
①题目要求p和q不为空（如果为空的话怎么运转，比如直接返回一个空？） ②p和q的结点一定存在这棵树中，如果根本不在这棵树上的话，
return null，所以要确保题目给的p和q都在这棵树上 -
98. 验证二叉搜索树
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450. 删除二叉搜索树中的节点
若删除的节点不存在? 是否可能有多个需要删除的节点？ 删除的节点是否需要返回?
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108. 将有序数组转换为二叉搜索树
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230. 二叉搜索树中第K小的元素
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236. 二叉树的最近公共祖先
7、递归和回溯法
递归调用的一个重要特征–要返回（回溯）
回溯法是暴力解法的一个主要实现手段
树形问题
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17. 电话号码的字母组合
字符串的合法性；空字符串；多个解的顺序
时间复杂度∶3^n = O(2^n)
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93. 复原 IP 地址
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131. 分割回文串
用回溯解决排列问题
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46. 全排列
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47. 全排列 II
用回溯解决组合问题
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77. 组合
优化：取4时是没有必要的
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39. 组合总和
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40. 组合总和 II
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216. 组合总和 III
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78. 子集
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90. 子集 II
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401. 二进制手表
二维平面上使用回溯法
- 79. 单词搜索
floodfill算法，一类经典问题（深度优先的遍历）
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200. 岛屿数量
位移顺序是否有要求？
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130. 被围绕的区域
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417. 太平洋大西洋水流问题
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-r6vd6upN-1650351333874)(resource/image/image_wTvTfZWdJJTMnVCFQLGLHF.png)]
回溯法是经典人工智能的基础
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51. N 皇后
快速判断不合法的情况
竖向：col[i]表示第i列被占用
横纵坐标相加都为定值
对角线1∶2*n-1个（i +j）
横纵坐标相减
对角线2∶2*n-1个 （i- j+n- 1）
N皇后有很多优化思路
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52. N皇后 II
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37. 解数独
8、解开动态规划的神秘面纱
有大量的重复计算
记忆化搜索 - 自上向下的解决问题
动态规划 - 自下向上的解决问题
**动态规划：**将原问题拆解成若干子问题，同时保存子问题的答案，使得每个子问题只求解一次，最终获得原问题的答案。
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CwEVFemJ-1650351333875)(resource/image/image_rBzboHcZV9g417FES67MJ5.png)]
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70. 爬楼梯
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120. 三角形最小路径和
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64. 最小路径和
如果不是非负整数会怎样？上下左右移动都可以呢？
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343. 整数拆分
- 暴力解法:回溯遍历将一个数做分割的所有可能性。O(2^n)
重叠子问题
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记忆化搜索
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动态规划
**最优子结构：**通过求子问题的最优解，可以获得原问题的最优解。
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279. 完全平方数
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91. 解码方法
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62. 不同路径
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63. 不同路径 II
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198. 打家劫舍
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暴力解法：检查所有房子的组合，对每一个组合，检查是否有相邻的房子，如果没有，记录其价值。找最大值。O((2^n)*n)
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依然存在重叠子问题（记忆化搜索、动态规划）
练习:使用新的状态定义，完成问题
状态就是定义了这个函数要做什么；状态的转移定义了这个函数怎么做
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213. 打家劫舍 II
0-1背包问题更多变种
多重背包问题：每个物品不止1个，有num(i)个。
完全背包问题：每个物品可以无限使用。
多维费用背包问题：要考虑物品的体积和重量两个维度?
物品间加入更多约束：物品间可以互相排斥；也可以互相依赖
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416. 分割等和子集
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322. 零钱兑换
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377. 组合总和 Ⅳ
注意：顺序性
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474. 一和零
注意：什么叫组成？必须用完?还是有剩余就可以?
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139. 单词拆分
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494. 目标和
最长上升子序列
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300. 最长递增子序列
注意1∶什么是子序列? 注意2∶什么是上升? 注意3:一个序列可能有多个最长上升子序列;但这个最长的长度只有1个。
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暴力解法:选择所有的子序列进行判断。O((2^n)* n )
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LIS问题的O(nlogn)解法
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376. 摆动序列
更多关于动态规划
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最长公共子序列（LCS）
练习:求解LCS问题（递归、记忆化搜索、自底向上的动态规划代码）
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dijkstra单源最短路径算法也是动态规划
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rskv6Odv-1650351333876)(resource/image/image_tmdy8AkWL6H6K2MgJomHNc.png)]
动态规划给出具体解（反向）
9、贪心算法
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455. 分发饼干
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392. 判断子序列
贪心算法与动态规划的关系
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435. 无重叠区间
先要排序，方便判断不重叠。
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暴力解法︰找出所有子区间的组合，之后判断它不重叠。O((2^n) *n )
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动态规划?
最长上升子序列
注意:每次选择中，每个区间的结尾很重要。结尾越小，留给了后面越大的空间，后面越有可能容纳更多区间
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贪心算法
按照区间的结尾排序，每次选择结尾最早的，且和前一个区间不重叠的区间
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贪心选择性质
如果无法使用贪心算法，举出反例即可。
如果无法举出反例，如何证明贪心算法的正确性? 反证法