玩转算法面试笔记

---

title: 玩转算法面试笔记

主要分章节记录了LeetCode的题，看题目的话可以从第二章开始

1、聊聊算法面试

1.1、对一组数据进行排序，你会怎么做呢

1、这组数据有什么样的特征?

• 有没有可能包含有大量重复的元素?

  如果有这种可能的话，三路快排是更好地选择。(Java种快排的基本实现就是使用三路快排)

• 是否大部分数据距离它正确的位置很近?是否近乎有序?

  如果是这样的话，插入排序是更好地选择。（如对银行的业务按照业务发生的时间进行排序，大多数业务先发生也先结束，少数处理的业务先发生但是处理时间较长后结束）

• 是否数据的取值范围非常有限?比如对学生成绩排序。

  如果是这样的话，计数排序是更好地选择。

2、对排序有什么额外的要求?

• 是否需要稳定排序?

  如果是的话，归并排序是更好地选择。

3、数据的存储状况是怎样的?

注：快排非常依赖于数组的随机存取

• 是否是使用链表存储的?

  如果是的话，归并排序是更好地选择。

• 数据的大小是否可以装载在内存里?

  数据量很大，或者内存很小，不足以装载在内存里，需要使用外排序算法。

在很多情况下，基础的普通的快排都不是最优的选择，甚至在一些情况下，快排根本是不适用的，在工作中真实的处理一个问题，就需要考虑各种各样的条件。关键在于你所表达出的解决问题的思路。

1.2、算法面试没有那么难

并不需要啃完一本《算法导论》，强调理论证明。

看书的时候重思想，轻理论

高级数据结构和算法面试提及的概率很低（第一轮）

• 红黑树

• 计算集和

• B-Tree

• 斐波那契堆

• 数论

• FFT

那么算法面试的准备范围是什么？

不要轻视基础算法和数据结构，而是关注“有意思”的题目。

• 各种排序算法

• 基础的数据结构和算法实现：堆、二叉树、图…

• 基础数据结构的使用：链表、栈、队列、哈希表、图、trie、并差集…

• 基础算法：深度优先、广度优先、二分查找、递归…

• 基础算法思想：递归、分治、回溯搜索、贪心、动态规划…

在学习和实践做题之间要掌握平衡。不要只关注于题目的正确与否（只刷题），更要注重其中的算法思想。

1.3、解决算法面试问题的整体思路

1. 注意题目中的条件。

   • 比如给定一个有序数据…

     是不是能用二分查找法来进行相关的搜索

   • 有一些题目中的条件本质是暗示

     • 设计一个O(nlogn)的算法

       • 八成离不开分治法，也就是在一棵搜索树中完成任务

       • 这个O(nlogn)是不是对一个数组排序的时间复杂度，我们是不是要先对整个数组进行排序，然后看有没有可能在O(n)或者O(logn)的时间复杂度下完成其他的任务

     • 无需考虑额外的空间

       是不是需要开辟额外的空间，用空间换时间

     • 数据规模大概是10000

       设计O(n^{2)的算法就可以解决这个问题，这是因为对于O(n}2)的算法完全可以处理百万级甚至是千万级的数据

2. 当没有思路的时候，给自己几个简单的测试用例，试验一下；

3. 不要忽视暴力解法，暴力解法通常是思考的起点。

4. **优化算法。**遍历常见的算法思路，遍历常见的数据结构，空间和时间的交换（哈希表），对数据进行预处理（排序）。在瓶颈处寻找答案：O(nlogn)+ O(n^2) ; O(n^3)。

实际编写问题

1、极端条件的判断。数组为空，字符串为空？数量为0？指针为NULL等等

2、变量名最好具有语义

3、代码的模块化，复用性等等

2、数组常见问题

对撞指针

• 283. 移动零

  • 非原地

  • 原地

    • k - [0…k)中保存所有当前遍历过的非0元素

    • 将非0元素与0元素进行交换位置

    • 优化：如果所有元素都是0，就不需要交换——增加一个判断

• 27. 移除元素

  如何定义删除?从数组中去除?还是放在数组末尾?剩余元素的排列是否要保证原有的相对顺序?是否有空间复杂度的要求? O(1)

• 26. 删除有序数组中的重复项

• 80. 删除有序数组中的重复项 II

• 75. 颜色分类

  • 计数排序

  • 三路快排

• 88. 合并两个有序数组

• 215. 数组中的第K个最大元素

  整数序列不一定有序（利用快排partition中，将pivot放置在了其正确的位置上的性质）

• 167. 两数之和 II - 输入有序数组

  该题保证有解且唯一一个解。

  如果没有解怎样?保证有解；如果有多个解怎样?返回任意解

  • 最直接的思考:暴力解法（超时）。双层遍历，O(n^2)

    暴力解法没有充分利用原数组的性质――有序

  • 有序?二分搜索?

  • 对撞指针

• 125. 验证回文串

  对于字符串常见的问题：空字符串如何看?字符的定义?大小写问题？

• 344. 反转字符串

  类似：翻转一个数组

• 345. 反转字符串中的元音字母

  这里元音不包含y

• 11. 盛最多水的容器

  对撞指针

• 209. 长度最小的子数组

  什么叫子数组（不要求连续，该题说的连续子数组）；如果没有解怎么办?该题要求最短的连续子数组的长度，因此没有解就返回0（但如果要求最短的连续子数组，就有可能有多个解，那如果有多个解是只返回一个解还是返回所有解，返回一个解的话有没有特殊限定，返回所有解的话顺序是怎么样的）

  • 暴力解

    遍历所有的连续子数组[i.….j]

    计算其和sum，验证sum >= s

    时间复杂度O(n^3)

  • 优化暴力解︰O(^2)?

  • 滑动窗口

    时间复杂度: O(n)

  • 二分搜索

• 3. 无重复字符的最长子串

  字符集?只有字母?数字+字母? ASCII?大小写是否敏感?

  • 滑动窗口

    如何记录重复字符? freq[256]

• 438. 找到字符串中所有字母异位词

  字符集范围?英文小写字母；返回的解的顺序?任意。

  滑动窗口

• 76. 最小覆盖子串

  字符集范围？若没有解?返回""；若有多个解?保证只有一个解；什么叫包含所有字符? S = "“a”，T = “aa”

  滑动窗口

数组中的问题其实最常见

排序︰选择排序;插入排序;归并排序;快速排序

查找:二分查找法

数据结构︰栈;队列;堆

如何写出正确的程序

明确变量的含义

循环不变量

小数据量调试

大数据量测试

3、查找表相关问题

• 349. 两个数组的交集

• 350. 两个数组的交集 II

• 242. 有效的字母异位词

  空串？字符集?

• 202. 快乐数

• 290. 单词规律

  给出一个模式(pattern)以及一个字符串，判断这个字符串是否符合模式?

  字符集? 空串符合任意模式?还是不符合任意模式?

• 205. 同构字符串

  字符集? 空串？是否可以一个字母映射到自己?

• 451. 根据字符出现频率排序

• 1. 两数之和

  • 暴力解法(n^2)

  • 排序后，使用双索引对撞：O(nlogn) + O(n)= O(nlogn)

  • 查找表。将所有元素放入查找表，之后对于每一个元素a，查找target - a是否存在。（Map）

  索引从O开始计算还是从1开始计算? 没有解怎么办? 有多个解怎么办?保证有唯一解

• 15. 三数之和

  不同的三元组（索引不同还是值不同）?如果有多个解，解的顺序?如果没有解?

• 18. 四数之和

• 16. 最接近的三数之和

  如果有多个解，其和target值的接近程度一样怎么办? 如果没解?(可不可能没解?)

• 454. 四数相加 II

  • 暴力解法：O(n^4)

  • 将D中的元素放入查找表：O(n^3)

  • 将C+D的每一种可能放入查找表：O(n^2)

  • 将A+B和C+D的每一种可能放入两个查找表(n^2)

• 49. 字母异位词分组

  字符集取值范围？大小写敏感？

• 447. 回旋镖的数量

  • 暴力解法：O(n^3)

• 149. 直线上最多的点数

  点坐标的范围（防止越界）？点坐标的表示(整数?浮点数?浮点误差?)

• 219. 存在重复元素 II

  • 暴力解法：O(n^2)

  • 滑动窗口 + 查找表

• 217. 存在重复元素

• 220. 存在重复元素 III

4、在链表中穿针引线

• 206. 反转链表

• 92. 反转链表 II

  m和n超过链表范围怎么办? m >n怎么办?

• 83. 删除排序链表中的重复元素

• 86. 分隔链表

• 328. 奇偶链表

• 2. 两数相加

  数字中是否有前置的0。(除0以外，没有前置0)；负数?

• 445. 两数相加 II

  如果不允许修改输入的链表呢? 使用辅助数据结构

• 203. 移除链表元素

• 82. 删除排序链表中的重复元素 II

• 21. 合并两个有序链表

• 24. 两两交换链表中的节点

  对于考察链表的问题，如果没有特殊声明，只能对节点进行操作，不能修改节点的值

  思考∶可不可以不用next指针?

• 25. K 个一组翻转链表

• 147. 对链表进行插入排序

• 148. 排序链表

  写一个排序算法，用O(nlogn)的时间复杂度为一个链表进行排序——归并排序（自顶向上）更容易应用于链表

• 237. 删除链表中的节点

双指针技术

• 19. 删除链表的倒数第 N 个结点

  n从0计还是从1计？ n不合法，负数或者大于链表长度如何处理（保证n合法)

  • 解法1∶先遍历一遍计算链表长度；再遍历一遍删除倒数第n个节点

    Time：O(n);Space：O(1)

    遍历两遍链表。能否只遍历一遍链表?

  • 解法2：双指针

• 61. 旋转链表

• 143. 重排链表

  链表无法随机访问数据，如何获得中间的元素? 两次遍历? 一次遍历?

• 234. 回文链表

  能否使用O(1)的空间复杂度解决问题?

5、栈，队列，优先队列

栈的基础使用

• 20. 有效的括号

  栈顶元素反映了在嵌套的层次关系中，最近的需要匹配的元素

• 150. 逆波兰表达式求值

  运算的种类(+,-,*，/) ？字符串表达的数字种类(整数)？

• 71. 简化路径

  这个路径是否一定合法?
  不能回退的情况?（如/…/，返回/)
  多余的/?(如/homel/hello/，返回/home/hello )

栈和递归的紧密关系

使用栈模拟系统栈，写出非递归程序

• 144. 二叉树的前序遍历

• 94. 二叉树的中序遍历

• 145. 二叉树的后序遍历

• 341. 扁平化嵌套列表迭代器

队列 Queue
队列的基本应用-广度优先遍历

• 树﹔层序遍历

• 图﹔无权图的最短路径

用队列实现对一个二叉树进行层序遍历

• 102. 二叉树的层序遍历

• 107. 二叉树的层序遍历 II

• 103. 二叉树的锯齿形层序遍历

• 199. 二叉树的右视图

BFS和图的最短路径

• 279. 完全平方数

  没有解怎么办? 是否可能没有解?

• 127. 单词接龙

• 126. 单词接龙 II

优先队列

• 347. 前 K 个高频元素

  • 最简单的思路：扫描—遍统计频率；排序找到前k个出现频率最高的元素。O(nlogn)

  • 思路2:维护优先队列，时间复杂度:O(nlogk)

    维护一个含有k个元素的优先队列。如果遍历到的元素比队列中的最小频率元素的频率高，则取出队列中最小频率的元素，将新元素入队。最终，队列中剩下的，就是前k个出现频率最高的元素。

  • 思路3：维护优先队列，时间复杂度:O(nlog(n-k))

• 23. 合并K个升序链表

6、天然递归结构_二叉树

简单树形与递归

• 104. 二叉树的最大深度

• 111. 二叉树的最小深度

• 226. 翻转二叉树

• 100. 相同的树

• 101. 对称二叉树

• 222. 完全二叉树的节点个数

  **完全二叉树：**除了最后一层，所有层的节点数达到最大，与此同时，最后一层的所有节点都在最左侧。(堆使用完全二叉树)

  **满二叉树：**所有层的节点数达到最大。

• 110. 平衡二叉树

  **平衡二叉树：**每一个节点的左右子树的高度差不超过1

注意递归的终止条件

• 112. 路径总和

  递归终止条件：①空树 ②叶子结点，即根的左右子树都为空

• 404. 左叶子之和

复杂树形与递归

• 257. 二叉树的所有路径

• 113. 路径总和 II

• 129. 求根节点到叶节点数字之和

更复杂的递归逻辑

• 437. 路径总和 III

  其中路径不一定要起始于根节点；终止于叶子节点。路径可以从任意节点开始，但是只能是向下走的。

  乍一看和之前的路径总和是一样的，但这里区别在于在这个问题中，对路径的定义更加宽松。结点之和可能会出现负数

二分搜索树中的问题

请大家复习二分搜索树中的基本操作：

• 插入、查找、删除

• 最大值，最小值minimum, maximum

• 前驱，后继successor,predecessor

• 上界，下界floor, ceil

• 某个元素的排名rank

• 寻找第k大（小)元素select

**二分搜索树：**每个节点的键值大于左孩子；每个节点的键值小于右孩子；以左右孩子为根的子树仍为二分搜索树

• 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

  ①题目要求p和q不为空（如果为空的话怎么运转，比如直接返回一个空？） ②p和q的结点一定存在这棵树中，如果根本不在这棵树上的话，return null，所以要确保题目给的p和q都在这棵树上

• 98. 验证二叉搜索树

• 450. 删除二叉搜索树中的节点

  若删除的节点不存在? 是否可能有多个需要删除的节点？ 删除的节点是否需要返回?

• 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

• 230. 二叉搜索树中第K小的元素

• 236. 二叉树的最近公共祖先

7、递归和回溯法

递归调用的一个重要特征–要返回（回溯）

回溯法是暴力解法的一个主要实现手段

树形问题

• 17. 电话号码的字母组合

  字符串的合法性；空字符串；多个解的顺序

  时间复杂度∶3^n = O(2^n)

• 93. 复原 IP 地址

• 131. 分割回文串

用回溯解决排列问题

• 46. 全排列

• 47. 全排列 II

用回溯解决组合问题

• 77. 组合

  优化：取4时是没有必要的

• 39. 组合总和

• 40. 组合总和 II

• 216. 组合总和 III

• 78. 子集

• 90. 子集 II

• 401. 二进制手表

二维平面上使用回溯法

• 79. 单词搜索

floodfill算法，一类经典问题（深度优先的遍历）

• 200. 岛屿数量

  位移顺序是否有要求？

• 130. 被围绕的区域

• 417. 太平洋大西洋水流问题

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-r6vd6upN-1650351333874)(resource/image/image_wTvTfZWdJJTMnVCFQLGLHF.png)]

回溯法是经典人工智能的基础

• 51. N 皇后

  快速判断不合法的情况

  竖向：col[i]表示第i列被占用

  横纵坐标相加都为定值

  对角线1∶2*n-1个（i +j）

  横纵坐标相减

  对角线2∶2*n-1个 （i- j+n- 1）

  N皇后有很多优化思路

• 52. N皇后 II

• 37. 解数独

8、解开动态规划的神秘面纱

有大量的重复计算

记忆化搜索 - 自上向下的解决问题

动态规划 - 自下向上的解决问题

**动态规划：**将原问题拆解成若干子问题，同时保存子问题的答案，使得每个子问题只求解一次，最终获得原问题的答案。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CwEVFemJ-1650351333875)(resource/image/image_rBzboHcZV9g417FES67MJ5.png)]

• 70. 爬楼梯

• 120. 三角形最小路径和

• 64. 最小路径和

  如果不是非负整数会怎样？上下左右移动都可以呢？

• 343. 整数拆分

  • 暴力解法:回溯遍历将一个数做分割的所有可能性。O(2^n)

  重叠子问题

  • 记忆化搜索

  • 动态规划

  **最优子结构：**通过求子问题的最优解，可以获得原问题的最优解。

• 279. 完全平方数

• 91. 解码方法

• 62. 不同路径

• 63. 不同路径 II

• 198. 打家劫舍

  • 暴力解法：检查所有房子的组合，对每一个组合，检查是否有相邻的房子，如果没有，记录其价值。找最大值。O((2^n)*n)

  • 依然存在重叠子问题（记忆化搜索、动态规划）

    练习:使用新的状态定义，完成问题

  状态就是定义了这个函数要做什么；状态的转移定义了这个函数怎么做

• 213. 打家劫舍 II

0-1背包问题更多变种

多重背包问题：每个物品不止1个，有num(i)个。

完全背包问题：每个物品可以无限使用。

多维费用背包问题：要考虑物品的体积和重量两个维度?

物品间加入更多约束：物品间可以互相排斥；也可以互相依赖

• 416. 分割等和子集

• 322. 零钱兑换

• 377. 组合总和 Ⅳ

  注意：顺序性

• 474. 一和零

  注意：什么叫组成？必须用完?还是有剩余就可以?

• 139. 单词拆分

• 494. 目标和

最长上升子序列

• 300. 最长递增子序列

  注意1∶什么是子序列? 注意2∶什么是上升? 注意3:一个序列可能有多个最长上升子序列;但这个最长的长度只有1个。

  • 暴力解法:选择所有的子序列进行判断。O((2^n)* n )

  • LIS问题的O(nlogn)解法

• 376. 摆动序列

更多关于动态规划

• 最长公共子序列（LCS）

  练习:求解LCS问题（递归、记忆化搜索、自底向上的动态规划代码）

• dijkstra单源最短路径算法也是动态规划

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rskv6Odv-1650351333876)(resource/image/image_tmdy8AkWL6H6K2MgJomHNc.png)]

动态规划给出具体解（反向）

9、贪心算法

• 455. 分发饼干

• 392. 判断子序列

贪心算法与动态规划的关系

• 435. 无重叠区间

  先要排序，方便判断不重叠。

  • 暴力解法︰找出所有子区间的组合，之后判断它不重叠。O((2^n) *n )

  • 动态规划?

    最长上升子序列

  注意:每次选择中，每个区间的结尾很重要。结尾越小，留给了后面越大的空间，后面越有可能容纳更多区间

  • 贪心算法

    按照区间的结尾排序，每次选择结尾最早的，且和前一个区间不重叠的区间

贪心选择性质

如果无法使用贪心算法，举出反例即可。

如果无法举出反例，如何证明贪心算法的正确性? 反证法