第 111 场LeetCode 双周赛题解

A 统计和小于目标的下标对数目

数据量小，直接枚举数对

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int> &nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < i; j++)
                if (nums[i] + nums[j] < target)
                    res++;
        return res;
    }
};

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B 循环增长使字符串子序列等于另一个字符串

贪心：从两字符串的头部开始匹配，若两串中的字符匹配则两串中的下标都+1，否则仅str1中的下标+1，最终通过str2中的下标判断str2是否已匹配完。

class Solution {
public:
    bool canMakeSubsequence(string str1, string str2) {
        int m = str1.size(), n = str2.size();
        int i = 0, j = 0;
        for (; i < m && j<n;) {
            if (str1[i] == str2[j] || ('a' + (str1[i] - 'a' + 1) % 26) == str2[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return j == n;
    }
};

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C 将三个组排序

脑筋急转弯：设$n$为数组长度，设原数组$nums$上构建的新数组$res$中最长上升子序列的长度为$l$，则$n-l$即为答案。数据范围小可以直接$O(n^2)$动态规划求最长上升子序列，设$p[i]$为以$res$中以$res[i]$结尾的最长上升子序列的长度，有状态转移方程：$$p[i]=max\{\begin{array}{c}1\\ max\{p[j]+1|0\le j<i,res[j]<res[i]\}\end{array}$$

class Solution {
public:
    int minimumOperations(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> li[4];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            li[nums[i]].push_back(i);
        vector<int> vec;//nums构建的res数组
        for (int i = 1; i <= 3; i++)
            if (!li[i].empty())
                for (auto x: li[i])
                    vec.push_back(x);
        int p[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            p[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++)
                if (vec[j] < vec[i])
                    p[i] = max(p[i], p[j] + 1);
        }
        return n - *max_element(p, p + n);
    }
};

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D 范围中美丽整数的数目

数位$dp$：设$comp(x,k)$为满足$0\le i\le x$的美丽的$i$的个数，则原问题答案可表示为$comp(high,k)-comp(low-1,k)$。使用数位$dp$求$comp(x,k)$：设$p[loc][val][eq][oe][mod]$为满足 “当前数位下标为$loc$、当前数位之前是否有数字（有：$val=1$，无：$val=0$）、当前数位之前是否严格等于$x$（是：$eq=1$，否：$eq=0$）、当前奇偶情况$oe$（遇到奇数位+1，遇到偶数维-1），当前数位之前的数对$k$取模的余数为$mod$ ”的情况下的满足$0\le i\le x$的美丽的$i$的个数，分类讨论实现状态转移。

class Solution {
public:
    int comp(int x, int k) {
        string s = to_string(x);
        int n = s.size();
        int p[n + 1][2][2][2 * n + 1][k];
        memset(p, -1, sizeof(p));
        int c = n;//oe维度需要的偏移量，防止下标出现负数
        function<int(int, int, int, int, int)> get = [&](int loc, int val, int eq, int oe, int mod) {
            if (p[loc][val][eq][oe][mod] != -1)
                return p[loc][val][eq][oe][mod];
            int &cur = p[loc][val][eq][oe][mod];
            if (loc == n)//已遍历完所有数位
                return cur = (val && oe == c && mod == 0) ? 1 : 0;
            cur = 0;
            if (!val) {//当前数位之前无数字
                cur += get(loc + 1, 0, 0, oe, mod);//当前数位继续无数字
                if (eq)//当前数位之前严格等于x
                    for (int i = 1; i <= s[loc] - '0'; i++)
                        cur += get(loc + 1, 1, i != s[loc] - '0' ? 0 : 1, oe + (i % 2 == 1 ? 1 : -1), (mod * 10 + i) % k);
                else//当前数位之前不严格等于x
                    for (int i = 1; i <= 9; i++)
                        cur += get(loc + 1, 1, 0, oe + (i % 2 == 1 ? 1 : -1), (mod * 10 + i) % k);
            } else {当前数位之前有数字
                if (eq)//当前数位之前严格等于x
                    for (int i = 0; i <= s[loc] - '0'; i++)
                        cur += get(loc + 1, 1, i != s[loc] - '0' ? 0 : 1, oe + (i % 2 == 1 ? 1 : -1), (mod * 10 + i) % k);
                else//当前数位之前不严格等于x
                    for (int i = 0; i <= 9; i++)
                        cur += get(loc + 1, 1, 0, oe + (i % 2 == 1 ? 1 : -1), (mod * 10 + i) % k);
            }
            return cur;
        };
        return get(0, 0, 1, c + 0, 0);
    }

    int numberOfBeautifulIntegers(int low, int high, int k) {
        int a = comp(high, k), b = comp(low - 1, k);
        return a - b;
    }
};