CSP-J2022题目解析
目录
1.题目描述：给定一个数列和两个整数 l和 r，求区间 [l,r]中所有数的和
2.题目描述：给定一个数字，求其二进制表示中 1 的个数
3.题目描述：给定一个字符串，输出所有大写字母的位置
4.题目描述：给定一个数列和一个数 x，输出数列中所有等于 x 的位置
5.题目描述：在一个 n\times m的矩阵中，每一个格子都填有一个数，现在从左上角走到右下角，只能向右或向下移动，求这条路径上的所有数的和
6.题目描述：求最长上升子序列的长度
7.题目描述：给定两个数 a和 b，求它们的最大公约数
8.题目描述：有一个长度为 n 的数列，删除其中所有值为 x的数，求删除后数列中的长度
9.题目描述：有一个长度为 n 的数列，将其左移 k 个位置，即将数列的前 k 个数移到最后，求移动后的数列
10.题目描述：给定一个数 n，求其阶乘的末尾有多少个0
1.题目描述：给定一个数列和两个整数 l和 r，求区间 [l,r]中所有数的和
思路：直接暴力遍历区间，累加即可。
时间复杂度：O(n)
CODE:
#include
using namespace std;
int main() {
int n, l, r, sum = 0;
cin >> n >> l >> r;
for (int i = l; i <= r; i++) {
sum += n;
n++;
}
cout << sum << endl;
return 0;
} 2.题目描述：给定一个数字，求其二进制表示中 1 的个数
思路：循环计算每一位是否为 1，统计个数即可。
时间复杂度：O(log_2n)
CODE:
#include
using namespace std;
int main() {
int n, ans = 0;
cin >> n;
while (n > 0) {
ans += n % 2;
n /= 2;
}
cout << ans << endl;
return 0;
} 3.题目描述：给定一个字符串，输出所有大写字母的位置
思路：遍历字符串，判断每个字符是否是大写字母，是就输出其位置。
时间复杂度：O(n)
CODE:
#include
using namespace std;
int main() {
string s;
cin >> s;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') {
cout << i << " ";
}
}
cout << endl;
return 0;
} 4.题目描述：给定一个数列和一个数 x，输出数列中所有等于 x 的位置
思路：遍历数列，找到与 x相等的数，输出其下标即可。
时间复杂度：O(n)
CODE:
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N];
int main() {
int n, x;
cin >> n >> x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i] == x) {
cout << i << " ";
}
}
cout << endl;
return 0;
} 5.题目描述：在一个 n\times m的矩阵中，每一个格子都填有一个数，现在从左上角走到右下角，只能向右或向下移动，求这条路径上的所有数的和
思路：动态规划，设 f(i,j)表示从左上角到 (i,j) 的路径上的所有数的和，则有转移方程 f(i,j) = a(i,j) + \max(f(i-1,j),f(i,j-1))。
时间复杂度：O(nm)
CODE:
#include
using namespace std;
const int N = 105;
int a[N][N], f[N][N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
f[1][1] = a[1][1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
f[i][j] = a[i][j] + max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
}
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
} 6.题目描述：求最长上升子序列的长度
思路：动态规划，设 f(i) 表示以第 i个数结尾的最长上升子序列的长度，则有转移方程 f(i) = \max\limits_{j
时间复杂度：O(n^2)
CODE:
#include
using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
int a[N], f[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (a[j] < a[i]) {
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
}
cout << f[n] << endl;
return 0;
} 7.题目描述：给定两个数 a和 b，求它们的最大公约数
思路：辗转相除法，设 r为 a除以 b 的余数，则有 gcd(a,b) = gcd(b,r)。
时间复杂度：log(min(a,b))
CODE:
#include
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << gcd(a, b) << endl;
return 0;
} 8.题目描述：有一个长度为 n 的数列，删除其中所有值为 x的数，求删除后数列中的长度
思路：直接扫描数列，若当前值不等于 x，则计数器加一，最后输出计数器即可。
时间复杂度：O(n)
CODE:
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N];
int main() {
int n, x, cnt = 0;
cin >> n >> x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
if(a[i] != x) cnt++;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
} 9.题目描述：有一个长度为 n 的数列，将其左移 k 个位置，即将数列的前 k 个数移到最后，求移动后的数列
思路：直接模拟，将前 k个数取出存到一个数组里，然后将原数组中的 k~n-1 位置全部向前移动 k 个位置，再将前 k 个数放到末尾。
时间复杂度：O(n)
CODE:
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N], b[N];
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
b[i] = a[i];
}
for (int i = k; i < n; i++) {
a[i-k] = a[i];
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
a[n-k+i] = b[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
} 10.题目描述：给定一个数 n，求其阶乘的末尾有多少个0
思路：统计阶乘数中因子 5 的个数即可。
时间复杂度：O(log_5n)
CODE:
#include
using namespace std;
int main() {
int n, cnt = 0;
cin >> n;
for (int i = 5; i <= n; i += 5) {
int temp = i;
while (temp % 5 == 0) {
cnt++;
temp /= 5;
}
}