二叉搜索树的删除操作详解，图文并茂，化繁为简

---

前言

---

一、二叉树搜索树概念

二叉搜索树又称为二叉排序树，它具有二叉树以下的性质：
-若它的左子树不为空，则左子树上所有的结点的值都小于根节点的值；
-若它的右子树不为空，则右子树上所有的结点的值都大于根节点的值；
-它的左右子树也分别为二叉搜索树。

二叉树搜索树的中序一定有序。
int[] a={5,3,7,1,4,6,8,9};
中序遍历：{1，3，4，5，6，7，8，9}；

搜索二叉树的遍历和插入比较简单，所以在这主要讲解一下二叉搜索树的删除操作，我看老师讲解的二叉树的删除操作视频看了好几遍，还看了好几篇讲解二叉搜索树删除操作的，终于理解了，所以想用自己的方法记录一下这个学习的过程。

二、二叉树删除操作的讲解

1.分情况讨论：

删除操作可以分为3种情况：node为待删除的节点，parent为待删除结点的父节点

1.node左右孩子均不存在
2.node只有左孩子或者只有有孩子
3.node左右孩子均存在

第一种情况：当待删除结点node的左右孩子均不存在的时候，那么它是叶子结点或者只有一个根结点的树；删除的时候如果node是根节点，则让根结点为空；如果node为其父节点的左孩子，则把父亲左孩子置为空；否则把父亲右孩子置为空。（如果这一段文字看不懂，可以自己画个图试试看，相信你自己）

代码如下：

   if(node.left==null&&node.left==null){
            if(node==root){
                root=null;
            }else if(node==parent.left){
                parent.left=null;
            }else{
                parent.right=null;
            }
   }

第二种情况：当待删除的结点node只有左孩子或者右孩子时，那么在删除的时候要断两个联系，node和parent，node和它的孩子结点的联系；再新建一个一个联系；如下图所示：当要删除的结点没有左孩子时，就是下图中左边的这种情况：
1.首先如果待删除结点为根节点，则让待删除的节点的左孩子为根；
2.如果待删除结点为其父节点的左孩子，则让待删除的结点的左孩子指向其父节点。
3.如果待删除结点为其父节点的右孩子，则让待删除的结点的左孩子指向其父节点。

if(node.left!=null&&node.right==null){
            //有左孩子，没有右孩子
            if(node==root){
                root=node.left;
            }else if(node==parent.left){
                parent.left=node.left;
            }else{
                parent.right=node.left;
            }
            
        }else if(node.left==null&&node.right!=null){
        //有右孩子，没有左孩子
            if(node==root){
                root=node.right;
            }else if(node==parent.left){
                parent.left=node.right;
            }else{
                parent.right = node.right;
            }
        }

第三种情况：
当待删除的结点左右孩子都有时，此时采用替换法，定义两个节点，ghost和ghostParent，ghost中存放待删除结点左子树中最大的结点（或者右子树中最小的值替换），ghostParent保存ghost的父节点，找到ghost后，用ghost的值替换待删除结点node的值，然后判断待删除结点是否有左孩子，如果有，则让其左孩子指向其父节点（ghostParent）。

            Node ghost=node.left;
            Node ghostParent=null;
            while(ghost.right!=null){
                ghostParent=ghost;
                ghost=ghost.right;
            }
            //进行替换
            node.key=ghost.key;
            //删除ghost结点（其右孩子一定为空）
            if(node==ghostParent){
                ghostParent.left=ghost.left;
            }else{
                ghostParent.right=ghost.left;
            }

2.完整代码

public boolean remove(Integer key){
        //找要删除的结点key所在的结点为node，node的双亲结点，记作parent
        Node current=root;
        Node parent=null;
        while(current!=null){
            int comp=key.compareTo(current.key);
            if(comp==0){
                removeInternal(current,parent);
                return true;
            }else if(comp<0){
                parent=current;
                current=current.left;
            }else{
                parent=current;
                current=current.right;
            }
        }
        return false;
    }
    private void removeInternal(Node node,Node parent){
        //总共有四种情况：1.两边都没有左右孩子 2.只有一边有孩子  3.两边都有子孩子

        //node为要删除的结点
        if(node.left==null&&node.left==null){
            if(node==root){
                root=null;
            }else if(node==parent.left){
                parent.left=null;
            }else{
                parent.right=null;
            }
        }else if(node.left!=null&&node.right==null){
            //有左节点，没有右节点

            if(node==root){
                root=node.left;

            }else if(node==parent.left){
                parent.left=node.left;
            }else{
                parent.right=node.left;
            }
        }else if(node.left==null&&node.right!=null){
            if(node==root){
                root=node.right;
            }else if(node==parent.left){
                parent.left=node.right;
            }else{
                parent.right = node.right;
            }
        }else{
            //左右孩子都有的时候
            Node ghost=node.left;
            Node ghostParent=null;
            while(ghost.right!=null){
                ghostParent=ghost;
                ghost=ghost.right;
            }
            //进行替换
            node.key=ghost.key;
            //删除ghost结点（其有孩子一定为空）
            if(node==ghostParent){
                ghostParent.left=ghost.left;
            }else{
                ghostParent.right=ghost.left;
            }
        }
    }

---

总结

1.对于删除操作，其实代码不复杂，前两种情况考虑起来也比较简单，主要是第三种情况，有点复杂，采用替换法的思想，找待删除结点左子树中最大的值替换或者右子树中最小的值替换，才能保证二叉搜索树的结构完整。
2.我们老师说过，写代码其实是做题的最后一步，首先你要学会分析一个题，最好把思路能在自己的脑子中过一遍，结合画图，想明白过程之后再动手，这才是提高自己代码能力的有效途径。