给定二叉搜索树(BST)的根节点 root
和要插入树中的值 value
,将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ,新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意,可能存在多种有效的插入方式,只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1:
输入:root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出:[4,2,7,1,3,5]
解释:另一个满足题目要求可以通过的树是:
示例 2:
输入:root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出:[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3:
输入:root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出:[4,2,7,1,3,5]
提示:
[0, 104]
的范围内。-108 <= Node.val <= 108
Node.val
是 独一无二 的。-108 <= val <= 108
val
在原始BST中不存在。算法思路:
理解二叉搜索树性质: 首先,我们要理解什么是二叉搜索树(BST)以及它的性质。在BST中,每个节点的值都大于其左子树中的节点值,且小于其右子树中的节点值。
确定插入位置: 我们要做的是将一个新值插入到BST中。为了保持BST的性质,我们需要找到一个合适的位置来插入这个值。我们可以从根节点开始,比较新值与当前节点的值,根据大小关系来决定是往左子树还是右子树搜索。
递归插入: 一旦找到了合适的插入位置,我们可以创建一个新的节点,并将其插入到该位置。如果新值小于当前节点的值,则继续在左子树中递归寻找插入位置;如果新值大于当前节点的值,则在右子树中递归寻找插入位置。最后找到一个合适的位置作为叶子结点插入。
具体实现:
class Solution {
public:
// 递归函数,用于在BST中插入新节点
void findWay(TreeNode *root, int val, TreeNode *newnode) {
if (root->val > val) {
if (root->left == nullptr) {
root->left = newnode;
return;
} else {
findWay(root->left, val, newnode); // 继续在左子树中寻找插入位置
}
} else {
if (root->right == nullptr) {
root->right = newnode;
return;
} else {
findWay(root->right, val, newnode); // 继续在右子树中寻找插入位置
}
}
}
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == nullptr) {
TreeNode *node = new TreeNode(val); // 创建新节点
return node;
}
TreeNode *newnode = new TreeNode(val); // 创建新节点
findWay(root, val, newnode); // 调用递归函数插入新节点
return root;
}
};
算法分析:
还有一种带记录父节点的写法
class Solution {
public:
TreeNode *parent;
void findWay(TreeNode *cur, int val) {
if(cur == nullptr){
TreeNode *newnode = new TreeNode(val);
if(parent->val > val){
parent->left = newnode;
}else{
parent->right = newnode;
}
return;
}
parent = cur;
if(cur->val > val){
findWay(cur->left, val);
}else{
findWay(cur->right, val);
}
return;
}
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
parent = new TreeNode(0);
if (root == nullptr) {
root = new TreeNode(val);
}else{
findWay(root, val);
}
return root;
}
};
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
}
};
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == nullptr) {
return new TreeNode(val); // 可以直接返回新节点,避免额外的变量
}
TreeNode* cur = root;
TreeNode* parent = nullptr; // 初始化 parent 为 nullptr,因为根节点没有父节点
while (cur != nullptr) {
parent = cur;
if (cur->val > val) {
cur = cur->left;
} else {
cur = cur->right;
}
}
TreeNode* newNode = new TreeNode(val);
if (val < parent->val) {
parent->left = newNode;
} else {
parent->right = newNode;
}
return root;
}
};