求一个有符号整数二进制补码中1的个数

方法一：逐位检查

这种方法通过不断地将整数右移，同时检查最低位的值来统计其中的1的个数。

具体步骤如下：

1. 初始化一个计数器变量 count，用于记录1的个数。
2. 循环执行以下步骤，直到整数变为0：
   1.  检查整数的最低位是否为1（通过使用 & 操作符和掩码 1）。
   2.  如果最低位为1，则增加计数器 count 的值。
   3.  将整数右移一位（使用 >> 操作符）。
3. 返回计数器变量 count 的值。

主要利用一个数 &1 运算可以获得这个数的最后一位的二进制（在二进制中，要么在该位是0，&1运算后为0；要么在该位是1，&1运算后为1），再利用右移遍历该数的每一位二进制进行统计出现1的个数。

代码：

int countOnes(int num) {
    int count = 0;
    while (num != 0) {
        if (num & 1) {
            count++;
        }
        num >>= 1;
    }
    return count;
}

这种方法有瑕疵，后面会讲。

方法二：Brian Kernighan 算法

这种方法利用了一个性质，即对于任何整数 x，x & (x - 1) 可以将 x 最低位的1变为0。基于这个性质，我们可以在每次执行 x & (x - 1) 操作时，消除掉一个1，从而计算1的个数。

具体步骤如下：

1. 初始化一个计数器变量 count，用于记录1的个数。
2. 循环执行以下步骤，直到整数变为0：
   1.  做 x = x & (x - 1) 操作。
   2.  增加计数器 count 的值。
3. 返回计数器变量 count 的值。

举个例子：计算 -1 的二进制中出现1的个数

& 计算的是数据的二进制补码，我们知道 -1的补码是全1，而int类型4个字节32位，所以-1的补码是：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

①count++变成1，x = （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111）& （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110）= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110；

②count++变成2，x = （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110）& （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100）=  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100；

……

我们可以看到，每循环执行一次，数据的二进制中的1会被消除掉。

代码：

int countOnes(int num) {
    int count = 0;
    while (num != 0) {
        num = num & (num - 1);
        count++;
    }
    return count;
}

注：

对于移位操作符>>、<< 来说，移动的都是数据的补码。

• 右移操作符 >>

右移有两种情况：

①逻辑右移（右边丢弃，左边直接补0）  

②算术右移（右边丢弃，左边补符号位）

C语言没有明确规定右移运算是指逻辑右移还是算术右移，通常编译器采用的是算术右移。

• 左移操作符  <<

左边丢弃，右边直接补0

方法一的瑕疵：

当利用方法一实现求-1的补码中的二进制时，a>>-1是属于标准未定义行为，因为右移>>有两种情况：

• 如果是逻辑右移（右边丢弃，左边直接补0），会求得-1补码中出现1的个数是32个；
• 如果是算术右移（右边丢弃，左边补符号位），有符号数右移运算高位是补符号位的，负数的符号位是1，所以x永远不会变为0，是个死循环，不能计算出正确的结果。

所以综合来看，方法二是解答本问题较稳妥的方法。

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