统计数据初识

一、数据的集中趋势

1. 平均数

    一组数字的总和 / 数字总个数。

2. 中位数

    一组数字进行排序，中间位置的数；记其总个数为N，若N为奇数，则第(N+1)/2为中位数；若N为偶数，则第(N/2)和(N/2+1)个数的平均数为中位数。

3. 众数

    一组数字中出现频次最高的数字；若频次最高的有多个数字，则均为众数。

4. 极差

    一组数字中最大数和最小数的差值。

5. 中程数

    一组数字中最大数和最小数的平均数。

6. 分位数

    将给定的一组数字从小到大排序，其N分位数为将这组数据N等分位置处的数字；若对应的位置不是整数，则根据该非整数位置前、后整数位置数字等比例推算分位数。

    例如：求某组数字的N分位数，将改组数字从小到大排序，记其数字总个数为M；若M/N是小数，ceil(M/N)位置处的数字为a，floor(M/N)位置处的数字为b，则其1/N分位数为 = a + (M/N - ceil(M/N)) * (b - a)。

7. 算数平均数

    针对无差别的一组数据，每个数字对于平均数的贡献占比相同；计算方法：所有数字求和 / 数字总个数。

8. 加权平均数

    针对有差别的一组数据，每个数字对于平均数的贡献占比不同；计算方法：。

9. 几何平均数

    n个数字连乘积的n次方根。

二、数据的离中趋势

1. 方差

    一组数字中，各数字与该组数字平均数差值平方和的算术平均数；计算方法：。

2. 标准差

    方差的算术平方根。

3. 平均差

    一组数字中，各数字与该组数字平均数差值绝对值的算术平均数；计算方法：。

4. 四分位差

    上四分位数（3/4位置处）与下四分位数（1/4位置处）的差。

5. 异众比率

    总体中非众数次数与总体全部次数的比值。

三、相对离散程度

1. 离散系数

    又称变异系数，为标准差与平均值之比；离散系数越大，表明样本的离散程度越大。

四、分布的形状

1. 偏态系数

    又称偏差系数，反应数据分布非对称情况；以众数、中位数与均值之差对标准差之比来衡量数据分布的偏斜程度；偏态系数大于0为右偏（正偏），偏态系数小于0为左偏（负偏）。

（后补）

2. 峰态系数

    反应频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度。

（后补）