LightOJ 1173 The Vindictive Coach（数位统计）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1173

题意:将1到n进行排列成高低交错的数列有多少种？

思路：f[n][i][0]表示n个数以i开始前两个数升序的个数；f[n][i][0]=sigama(f[n-1][j][1])(i<=j<=n-1)

      f[n][i][1]表示n个数以i开始前两个数降序的个数；f[n][i][1]=sigama(f[n-1][j][0])(1<=j<=i-1)

#include <iostream>

#include <cstdio>

#define i64 unsigned long long

using namespace std;



int C,num=0;

int n,m;

i64 f[55][55][2];



void init()

{

    int i,j,n;

    f[1][1][0]=1;

    f[1][1][1]=1;

    for(n=2;n<=50;n++) for(i=1;i<=n;i++)

    {

        for(j=i;j<=n-1;j++) f[n][i][0]+=f[n-1][j][1];

        for(j=1;j<i;j++) f[n][i][1]+=f[n-1][j][0];

    }

}





i64 DP()

{

    i64 ans=0;

    int i;

    if(m>1)

    {

        for(i=1;i<=m-1;i++) ans+=f[n-1][i][0];

    }

    else

    {

        if(n<=2) ans=1;

        else ans=f[n-1][2][1];

    }

    return ans;

}



int main()

{

    init();

    for(scanf("%d",&C);C--;)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        printf("Case %d: %llu\n",++num,DP());

    }

    return 0;

}