LightOJ 1246 Colorful Board(计数)

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1246

题意：对于一个(n+1)*(m+1)的格子用K种颜色去染。每个格子（x,y），x+y奇偶性不同的格子的颜色不能相同。有多少种染色方法？

思路：c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]组合数

      p[i][j]=j^i

      f[i][j]表示i个格子正好用j种颜色:f[i][j]=p[j][i]-simage(c[j][k]*f[i][k])(1<=k<=j-1)

      dp[n][m][K]表示n*m的格子用K种颜色去染的方案数，设奇偶格子x，y,使用的颜色i,j(i和j的交集为空，且i+j<=K)

      dp[n][m][K]=sigama(c[K][i]*f[x][i]*c[K-i][j]*f[y][j])。。。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define i64 long long

using namespace std;



const i64 MOD=1000000007;

int C,num=0;

i64 f[205][55],dp[25][25][55],p[55][205],c[50][50];

int n,m,K;





void init()

{

    i64 i,j,k,t,x,y;

    for(i=1;i<=50;i++)

    {

        p[i][0]=1;

        for(j=1;j<=200;j++) p[i][j]=p[i][j-1]*i%MOD;

    }

    for(i=1;i<=50;i++) c[i][1]=i,c[i][i]=1;

    for(i=1;i<=50;i++) for(j=2;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;

    for(i=1;i<=200;i++)

    {

        f[i][1]=1;

        for(j=2;j<=50&&j<=i;j++)

        {

            f[i][j]=p[j][i];

            for(k=j-1;k>=1;k--)

            {

                f[i][j]=(f[i][j]-c[j][k]*f[i][k])%MOD;

                f[i][j]=(f[i][j]+MOD)%MOD;

            }

        }

    }

    for(n=1;n<=20;n++) for(m=1;m<=20;m++)

    {

        x=n*m/2;

        y=n*m-x;

        if(n*m==1)

        {

            for(K=1;K<=50;K++) dp[n][m][K]=K;

            continue;

        }

        for(K=2;K<=50;K++)

        {

            for(i=1;i<=x&&i<=K;i++)

            {

                for(j=1;j<=K-i&&j<=y;j++)

                {

                    dp[n][m][K]+=c[K][i]*f[x][i]%MOD*c[K-i][j]%MOD*f[y][j]%MOD;

                    dp[n][m][K]%=MOD;

                }

            }

        }

    }

}



int main()

{

    init();

    for(scanf("%d",&C);C--;)

    {

        scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);

        printf("Case %d: %lld\n",++num,dp[n+1][m+1][K]);

    }

    return 0;

}