acdream 1031 Component（树中一个大小为k的节点集最小权值）

题目链接： http://www.acdream.net/problem.php?id=1031

题意：给出一棵n个节点的树，输出n个数，第i个数表示树中一个大小为i的连通分量最小的权值。（每个节点有一个权值）

思路：分治+DP。。。这个DP好巧妙。。。f[i][j]表示以当前节点new_root为根的树中DFS形成的遍历序列（这整个序列大小为m）后m-i+1个节点中选出一个大小为j的集合的最小权值。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <string.h>

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

using namespace std;

 

const int INF=2000000000;

const int MAX=2005;

vector<int> V[MAX],node;

int n,ans[MAX],visit[MAX],f[MAX][MAX],w[MAX];

int size[MAX],max_subtree[MAX];

 

void DFS(int u,int pre)

{

    size[u]=1;

    max_subtree[u]=0;

    node.push_back(u);

    int i,v;

    for(i=0;i<V[u].size();i++)

    {

        v=V[u][i];

        if(v==pre||visit[v]) continue;

        DFS(v,u);

        size[u]+=size[v];

        max_subtree[u]=max(max_subtree[u],size[v]);

    }

}

 

void divide(int root)

{

    node.clear();

    DFS(root,-1);

    int new_root,temp=INF,i,j,k,v,tot=node.size();

    for(i=0;i<tot;i++)

    {

        v=node[i];

        k=max(tot-size[v],max_subtree[v]);

        if(k<temp) temp=k,new_root=v;

    }

    node.clear();

    DFS(new_root,-1);

    tot=node.size();

    f[tot][0]=0;

    for(i=1;i<=tot;i++) f[tot][i]=INF;

    for(i=tot-1;i>=0;i--)

    {

        v=node[i];

        for(j=0;j<=tot;j++)

        {

            f[i][j]=f[i+size[v]][j];

            if(j) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+w[v]);

        }

    }

    for(i=1;i<=tot;i++) ans[i]=min(ans[i],f[1][i-1]+w[new_root]);

    visit[new_root]=1;

    for(i=0;i<V[new_root].size();i++)

    {

        v=V[new_root][i];

        if(!visit[v]) divide(v);

    }

}

 

int main()

{

    while(scanf("%d",&n)!=-1)

    {

        int i,j,u,v;

        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i),V[i].clear();

        for(i=1;i<n;i++)

        {

            scanf("%d%d",&u,&v);

            V[u].push_back(v);

            V[v].push_back(u);

        }

        memset(visit,0,sizeof(visit));

        for(i=1;i<=n;i++) ans[i]=INF;

        divide(1);

        for(i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);

        printf("%d\n",ans[i]);

    }

    return 0;

}