LightOJ1318 Strange Game(组合数求模)
题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1318
题意：长度为L的单词由大小为K的字母表中的字母组成，这些单词组成的集合我们不妨称作S。每次从S中选出2个单词si,sj。若si和sj恰有M个位置上的字母不同，称(si,sj)为一个合法的二元组合。可知，合法的二元组合有很多。输出合法二元组合的个数模N。
思路：题目即是求K^L*C(L,M)*(K-1)^M/2%N的值。因为K^L*(K-1)^M必行能被2整除。因此，剩下的就是计算C(L,M)%N的值，Lucas定理即可解决。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define i64 long long
using namespace std;
int c,num=0;
i64 N,K,L,M;
i64 POW(i64 a,i64 b,i64 mod)
{
i64 ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
i64 POW(i64 a,i64 b)
{
i64 ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a;
a=a*a;
b>>=1;
}
return ans;
}
i64 exGcd(i64 a,i64 b,i64 &x,i64 &y)
{
i64 t,d;
if(!b)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
d=exGcd(b,a%b,x,y);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return d;
}
bool modular(i64 a[],i64 m[],i64 k)
{
i64 d,t,c,x,y,i;
for(i=2;i<=k;i++)
{
d=exGcd(m[1],m[i],x,y);
c=a[i]-a[1];
if(c%d) return false;
t=m[i]/d;
x=(c/d*x%t+t)%t;
a[1]=m[1]*x+a[1];
m[1]=m[1]*m[i]/d;
}
return true;
}
i64 reverse(i64 a,i64 b)
{
i64 x,y;
exGcd(a,b,x,y);
return (x%b+b)%b;
}
i64 C(i64 n,i64 m,i64 mod)
{
if(m>n) return 0;
i64 ans=1,i,a,b;
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=(n+1-i)%mod;
b=reverse(i%mod,mod);
ans=ans*a%mod*b%mod;
}
return ans;
}
i64 C1(i64 n,i64 m,i64 mod)
{
if(m==0) return 1;
return C(n%mod,m%mod,mod)*C1(n/mod,m/mod,mod)%mod;
}
i64 cal(i64 n,i64 p,i64 t)
{
if(!n) return 1;
i64 x=POW(p,t),i,y=n/x,temp=1;
for(i=1;i<=x;i++) if(i%p) temp=temp*i%x;
i64 ans=POW(temp,y,x);
for(i=y*x+1;i<=n;i++) if(i%p) ans=ans*i%x;
return ans*cal(n/p,p,t)%x;
}
i64 C2(i64 n,i64 m,i64 p,i64 t)
{
i64 x=POW(p,t);
i64 a,b,c,ap=0,bp=0,cp=0,temp;
for(temp=n;temp;temp/=p) ap+=temp/p;
for(temp=m;temp;temp/=p) bp+=temp/p;
for(temp=n-m;temp;temp/=p) cp+=temp/p;
ap=ap-bp-cp;
i64 ans=POW(p,ap,x);
a=cal(n,p,t);
b=cal(m,p,t);
c=cal(n-m,p,t);
ans=ans*a%x*reverse(b,x)%x*reverse(c,x)%x;
return ans;
}
//计算C(n,m)%mod
i64 Lucas(i64 n,i64 m,i64 mod)
{
i64 i,t,cnt=0;
i64 A[205],M[205];
for(i=2;i*i<=mod;i++) if(mod%i==0)
{
t=0;
while(mod%i==0)
{
t++;
mod/=i;
}
M[++cnt]=POW(i,t);
if(t==1) A[cnt]=C1(n,m,i);
else A[cnt]=C2(n,m,i,t);
}
if(mod>1)
{
M[++cnt]=mod;
A[cnt]=C1(n,m,mod);
}
modular(A,M,cnt);
return A[1];
}
i64 get()
{
if(!M) return POW(K,L,N)+1;
i64 ans=1;
if(K&1) ans=ans*POW(K,L,N)*(K-1)/2%N*POW(K-1,M-1,N)%N;
else ans=ans*POW(K-1,M,N)*K/2%N*POW(K,L-1,N)%N;
ans=ans*Lucas(L,M,N)%N;
return ans+1;
}
int main()
{
for(scanf("%d",&c);c--;)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&K,&L,&M);
printf("Case %d: %lld\n",++num,get());
}
return 0;
}