SGU 208 Toral Tickets(polay计数)

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=208

题意:在一个n*m的格子上进行黑白染色。染色完后将长边卷起来卷成一个圆柱体,然后把圆柱体的上下两个圆拼起来得到一个类似游泳圈形状的东西。求有多少种不同的游泳圈?

思路:首先,n行上下可以转动,m列左右可以转动,还可以上下翻转180度,共n*m*2种。另外,若n==m,则还可以翻转90度和270度,此时有n*m*4种。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>





#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))



#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)

#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)

#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)

using namespace std;





void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}





void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}



const i64 MOD=10000000;

 class BigNum

 {

 public:

     i64 a[10000];

 public:

     BigNum operator+(BigNum temp)

     {

         BigNum ans;

         i64 i,j,k,p;

         if(a[0]>temp.a[0]) p=a[0];

         else p=temp.a[0];

         for(i=a[0],j=temp.a[0],k=p;j>=1&&i>=1;i--,j--,k--)

             ans.a[k]=a[i]+temp.a[j];

         if(j==0)

         {

             while(i>=1) ans.a[i]=a[i--];

         }

         else

         {

             while(j>=1) ans.a[j]=temp.a[j--];

         }

         ans.a[0]=0;

         for(i=p;i>=1;i--)

         {

             ans.a[i-1]+=ans.a[i]/MOD;

             ans.a[i]%=MOD;

         }

         if(ans.a[0])

         {

             for(i=p+1;i>=1;i--) ans.a[i]=ans.a[i-1];

             ans.a[0]=p+1;

         }

         else ans.a[0]=p;

         return ans;

     }



     BigNum operator-(BigNum temp)

     {

         BigNum ans;

         int i,j;

         for(i=0;i<=a[0];i++) ans.a[i]=a[i];

         for(i=ans.a[0],j=temp.a[0];i>=1&&j>=1;i--,j--)

             ans.a[i]-=temp.a[j];

         for(i=ans.a[0];i>=1;i--) if(ans.a[i]<0)

         {

             ans.a[i]+=MOD;

             ans.a[i-1]--;

         }

         for(i=1;i<=a[0];i++) if(ans.a[i]) break;

         if(i>a[0])

         {

             ans.a[0]=1;

             ans.a[1]=0;

             return ans;

         }

         for(j=i;j<=a[0];j++) ans.a[j+1-i]=ans.a[j];

         ans.a[0]=a[0]-i+1;

         return ans;

     }



     BigNum operator*(BigNum temp)

     {

         BigNum ans;

         int i,j,p=a[0]+temp.a[0]-1;

         memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));

         for(i=a[0];i>=1;i--) for(j=temp.a[0];j>=1;j--)

             ans.a[i+j-1]+=a[i]*temp.a[j];

         ans.a[0]=0;

         for(i=p;i>=1;i--)

         {

             ans.a[i-1]+=ans.a[i]/MOD;

             ans.a[i]%=MOD;

         }

         if(ans.a[0])

         {

             for(i=p;i>=0;i--) ans.a[i+1]=ans.a[i];

             ans.a[0]=p+1;

         }

         else ans.a[0]=p;

         return ans;

     }



     BigNum operator*(int temp)

     {

         BigNum ans;

         int i;

         for(i=1;i<=a[0];i++) ans.a[i]=a[i]*temp;

         ans.a[0]=0;

         for(i=a[0];i>=1;i--)

         {

             ans.a[i-1]+=ans.a[i]/MOD;

             ans.a[i]%=MOD;

         }

         if(ans.a[0])

         {

             for(i=a[0];i>=0;i--) ans.a[i+1]=ans.a[i];

             ans.a[0]=a[0]+1;

         }

         else ans.a[0]=a[0];

         if(ans.a[1]>=MOD)

         {

             for(i=ans.a[0];i>=0;i--) ans.a[i+1]=ans.a[i];

             ans.a[0]++;

         }

         return ans;

     }



     BigNum operator/(int x)

     {

         BigNum ans;

         int i,j;

         i64 p;

         for(i=1;i<=a[0];i++)

         {

             if(i==1)

             {

                 ans.a[i]=a[i]/x;

                 p=a[i]%x;

             }

             else

             {

                 ans.a[i]=(p*MOD+a[i])/x;

                 p=(p*MOD+a[i])%x;

             }

         }

         for(i=1;i<=a[0];i++) if(ans.a[i]) break;

         if(i>a[0])

         {

             ans.a[0]=1;

             ans.a[1]=0;

             return ans;

         }

         for(j=i;j<=a[0];j++) ans.a[j+1-i]=ans.a[j];

         ans.a[0]=a[0]-i+1;

         return ans;

     }



     BigNum operator/(BigNum temp)

     {

         BigNum ans,t;

         BigNum low=BigNum(1),high,mid;

         int i;

         for(i=1;i<=a[0];i++) t.a[i]=high.a[i]=a[i];

         t.a[0]=high.a[0]=a[0];

         while(!(low>high))

         {

             mid=(low+high)/2;

             if(mid*temp>t) high=mid-BigNum(1);

             else low=mid+BigNum(1);

         }

         if(!(low>t)&&!(temp*low>t)) return low;

         return high;

     }



     BigNum operator%(BigNum temp)

     {

         int i;

         BigNum t;

         for(i=1;i<=a[0];i++) t.a[i]=a[i];

         t.a[0]=a[0];

         return t-t/temp*temp;

     }



     BigNum power(int n)

     {

         BigNum ans=BigNum(1),temp=*this;

         while(n)

         {

             if(n&1) ans=ans*temp;

             temp=temp*temp;

             n>>=1;

         }

         return ans;

     }

 public:

     BigNum()

     {

         a[0]=1;

         a[1]=0;

     }



     BigNum(int x)

     {

         if(x>=MOD) a[0]=2,a[1]=x/MOD,a[2]=x%MOD;

         else a[0]=1,a[1]=x;

     }



     BigNum(i64 x)

     {

         stack<i64> s;

         while(x)

         {

             s.push(x%MOD);

             x/=MOD;

         }

         a[0]=s.size();

         int k=0;

         while(!s.empty())

         {

             a[++k]=s.top();

             s.pop();

         }

     }



     BigNum(string str)

     {

         int i;

         for(i=0;i<str.length();i++) if(str[i]!='0') break;

         if(i==str.length())

         {

             a[0]=1;

             a[1]=0;

             return;

         }

         str=str.substr(i,str.length()-i);

         int p=str.length()%7,j;

         i64 k;

         a[0]=0;

         if(p)

         {

             a[0]=1;

             k=0;

             for(i=0;i<p;i++) k=k*10+str[i]-'0';

             a[1]=k;

             str=str.substr(p,str.length()-p);

         }

         for(i=0;i<str.length();)

         {

             k=0;

             for(j=i;j<i+7;j++) k=k*10+str[j]-'0';

             a[++a[0]]=k;

             i=j;

         }

     }



     int operator==(BigNum temp)

     {

         if(a[0]!=temp.a[0]) return 0;

         for(int i=1;i<=a[0];i++) if(a[i]!=temp.a[i]) return 0;

         return 1;

     }



     int operator>(BigNum temp)

     {

         if(a[0]>temp.a[0]) return 1;

         if(a[0]<temp.a[0]) return 0;

         for(int i=1;i<=a[0];i++) if(a[i]!=temp.a[i]) return a[i]>temp.a[i];

         return 0;

     }



     void print()

     {

         int i=1;

         while(i<=a[0]&&a[i]==0) i++;

         if(i>a[0])

         {

             puts("0");

             return;

         }

         printf("%lld",a[i++]);

         while(i<=a[0]) printf("%07lld",a[i++]);

     }

 };





const int N=25;

int n,m,g[N][N];

BigNum ans;



void copy(int a[N][N],int b[N][N])

{

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)

    {

        a[i][j]=b[i][j];

    }

}



void down(int a[N][N])

{

    int i,j;

    for(i=1;i<=m;i++) a[0][i]=a[n][i];

    for(i=n;i>=1;i--) for(j=1;j<=m;j++)

    {

        a[i][j]=a[i-1][j];

    }

}



void right(int a[N][N])

{

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++) a[i][0]=a[i][m];

    for(i=1;i<=n;i++) for(j=m;j>=1;j--)

    {

        a[i][j]=a[i][j-1];

    }

}



void rotate(int a[N][N])

{

    int b[N][N],i,j;

    copy(b,a);

    for(i=1;i<=m;i++) for(j=n;j>=1;j--)

    {

        a[i][n+1-j]=b[j][i];

    }

    swap(n,m);

}



int cal(int a[N][N])

{

    int visit[N*N]={0},b[N*N],i,j,k,cnt=0;

    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)

    {

        b[(i-1)*m+j]=a[i][j];

    }

    for(i=1;i<=n*m;i++) if(!visit[i])

    {

        cnt++;

        visit[i]=1;

        k=b[i];

        while(k!=i) visit[k]=1,k=b[k];

    }

    return cnt;

}





int main()

{

    RD(n,m);

    if(n>m) swap(n,m);

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)

    {

        g[i][j]=(i-1)*m+j;

    }

    int a[N][N];

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        copy(a,g);

        for(j=1;j<=m;j++)

        {

            ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));

            rotate(a);

            if(n==m) ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));

            rotate(a);

            ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));

            rotate(a);

            if(n==m) ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));

            rotate(a);

            right(a);

        }

        down(g);

    }

    ans=ans/(n*m*2);

    if(n==m) ans=ans/2;

    ans.print();

    puts("");

    return 0;

}

  

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