SGU 208 Toral Tickets（polay计数）
题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=208
题意：在一个n*m的格子上进行黑白染色。染色完后将长边卷起来卷成一个圆柱体，然后把圆柱体的上下两个圆拼起来得到一个类似游泳圈形状的东西。求有多少种不同的游泳圈?
思路：首先，n行上下可以转动，m列左右可以转动，还可以上下翻转180度，共n*m*2种。另外，若n==m，则还可以翻转90度和270度，此时有n*m*4种。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)
#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)
#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
const i64 MOD=10000000;
class BigNum
{
public:
i64 a[10000];
public:
BigNum operator+(BigNum temp)
{
BigNum ans;
i64 i,j,k,p;
if(a[0]>temp.a[0]) p=a[0];
else p=temp.a[0];
for(i=a[0],j=temp.a[0],k=p;j>=1&&i>=1;i--,j--,k--)
ans.a[k]=a[i]+temp.a[j];
if(j==0)
{
while(i>=1) ans.a[i]=a[i--];
}
else
{
while(j>=1) ans.a[j]=temp.a[j--];
}
ans.a[0]=0;
for(i=p;i>=1;i--)
{
ans.a[i-1]+=ans.a[i]/MOD;
ans.a[i]%=MOD;
}
if(ans.a[0])
{
for(i=p+1;i>=1;i--) ans.a[i]=ans.a[i-1];
ans.a[0]=p+1;
}
else ans.a[0]=p;
return ans;
}
BigNum operator-(BigNum temp)
{
BigNum ans;
int i,j;
for(i=0;i<=a[0];i++) ans.a[i]=a[i];
for(i=ans.a[0],j=temp.a[0];i>=1&&j>=1;i--,j--)
ans.a[i]-=temp.a[j];
for(i=ans.a[0];i>=1;i--) if(ans.a[i]<0)
{
ans.a[i]+=MOD;
ans.a[i-1]--;
}
for(i=1;i<=a[0];i++) if(ans.a[i]) break;
if(i>a[0])
{
ans.a[0]=1;
ans.a[1]=0;
return ans;
}
for(j=i;j<=a[0];j++) ans.a[j+1-i]=ans.a[j];
ans.a[0]=a[0]-i+1;
return ans;
}
BigNum operator*(BigNum temp)
{
BigNum ans;
int i,j,p=a[0]+temp.a[0]-1;
memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
for(i=a[0];i>=1;i--) for(j=temp.a[0];j>=1;j--)
ans.a[i+j-1]+=a[i]*temp.a[j];
ans.a[0]=0;
for(i=p;i>=1;i--)
{
ans.a[i-1]+=ans.a[i]/MOD;
ans.a[i]%=MOD;
}
if(ans.a[0])
{
for(i=p;i>=0;i--) ans.a[i+1]=ans.a[i];
ans.a[0]=p+1;
}
else ans.a[0]=p;
return ans;
}
BigNum operator*(int temp)
{
BigNum ans;
int i;
for(i=1;i<=a[0];i++) ans.a[i]=a[i]*temp;
ans.a[0]=0;
for(i=a[0];i>=1;i--)
{
ans.a[i-1]+=ans.a[i]/MOD;
ans.a[i]%=MOD;
}
if(ans.a[0])
{
for(i=a[0];i>=0;i--) ans.a[i+1]=ans.a[i];
ans.a[0]=a[0]+1;
}
else ans.a[0]=a[0];
if(ans.a[1]>=MOD)
{
for(i=ans.a[0];i>=0;i--) ans.a[i+1]=ans.a[i];
ans.a[0]++;
}
return ans;
}
BigNum operator/(int x)
{
BigNum ans;
int i,j;
i64 p;
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
if(i==1)
{
ans.a[i]=a[i]/x;
p=a[i]%x;
}
else
{
ans.a[i]=(p*MOD+a[i])/x;
p=(p*MOD+a[i])%x;
}
}
for(i=1;i<=a[0];i++) if(ans.a[i]) break;
if(i>a[0])
{
ans.a[0]=1;
ans.a[1]=0;
return ans;
}
for(j=i;j<=a[0];j++) ans.a[j+1-i]=ans.a[j];
ans.a[0]=a[0]-i+1;
return ans;
}
BigNum operator/(BigNum temp)
{
BigNum ans,t;
BigNum low=BigNum(1),high,mid;
int i;
for(i=1;i<=a[0];i++) t.a[i]=high.a[i]=a[i];
t.a[0]=high.a[0]=a[0];
while(!(low>high))
{
mid=(low+high)/2;
if(mid*temp>t) high=mid-BigNum(1);
else low=mid+BigNum(1);
}
if(!(low>t)&&!(temp*low>t)) return low;
return high;
}
BigNum operator%(BigNum temp)
{
int i;
BigNum t;
for(i=1;i<=a[0];i++) t.a[i]=a[i];
t.a[0]=a[0];
return t-t/temp*temp;
}
BigNum power(int n)
{
BigNum ans=BigNum(1),temp=*this;
while(n)
{
if(n&1) ans=ans*temp;
temp=temp*temp;
n>>=1;
}
return ans;
}
public:
BigNum()
{
a[0]=1;
a[1]=0;
}
BigNum(int x)
{
if(x>=MOD) a[0]=2,a[1]=x/MOD,a[2]=x%MOD;
else a[0]=1,a[1]=x;
}
BigNum(i64 x)
{
stack<i64> s;
while(x)
{
s.push(x%MOD);
x/=MOD;
}
a[0]=s.size();
int k=0;
while(!s.empty())
{
a[++k]=s.top();
s.pop();
}
}
BigNum(string str)
{
int i;
for(i=0;i<str.length();i++) if(str[i]!='0') break;
if(i==str.length())
{
a[0]=1;
a[1]=0;
return;
}
str=str.substr(i,str.length()-i);
int p=str.length()%7,j;
i64 k;
a[0]=0;
if(p)
{
a[0]=1;
k=0;
for(i=0;i<p;i++) k=k*10+str[i]-'0';
a[1]=k;
str=str.substr(p,str.length()-p);
}
for(i=0;i<str.length();)
{
k=0;
for(j=i;j<i+7;j++) k=k*10+str[j]-'0';
a[++a[0]]=k;
i=j;
}
}
int operator==(BigNum temp)
{
if(a[0]!=temp.a[0]) return 0;
for(int i=1;i<=a[0];i++) if(a[i]!=temp.a[i]) return 0;
return 1;
}
int operator>(BigNum temp)
{
if(a[0]>temp.a[0]) return 1;
if(a[0]<temp.a[0]) return 0;
for(int i=1;i<=a[0];i++) if(a[i]!=temp.a[i]) return a[i]>temp.a[i];
return 0;
}
void print()
{
int i=1;
while(i<=a[0]&&a[i]==0) i++;
if(i>a[0])
{
puts("0");
return;
}
printf("%lld",a[i++]);
while(i<=a[0]) printf("%07lld",a[i++]);
}
};
const int N=25;
int n,m,g[N][N];
BigNum ans;
void copy(int a[N][N],int b[N][N])
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=b[i][j];
}
}
void down(int a[N][N])
{
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++) a[0][i]=a[n][i];
for(i=n;i>=1;i--) for(j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=a[i-1][j];
}
}
void right(int a[N][N])
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) a[i][0]=a[i][m];
for(i=1;i<=n;i++) for(j=m;j>=1;j--)
{
a[i][j]=a[i][j-1];
}
}
void rotate(int a[N][N])
{
int b[N][N],i,j;
copy(b,a);
for(i=1;i<=m;i++) for(j=n;j>=1;j--)
{
a[i][n+1-j]=b[j][i];
}
swap(n,m);
}
int cal(int a[N][N])
{
int visit[N*N]={0},b[N*N],i,j,k,cnt=0;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
{
b[(i-1)*m+j]=a[i][j];
}
for(i=1;i<=n*m;i++) if(!visit[i])
{
cnt++;
visit[i]=1;
k=b[i];
while(k!=i) visit[k]=1,k=b[k];
}
return cnt;
}
int main()
{
RD(n,m);
if(n>m) swap(n,m);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)
{
g[i][j]=(i-1)*m+j;
}
int a[N][N];
for(i=1;i<=n;i++)
{
copy(a,g);
for(j=1;j<=m;j++)
{
ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));
rotate(a);
if(n==m) ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));
rotate(a);
ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));
rotate(a);
if(n==m) ans=ans+BigNum(2).power(cal(a));
rotate(a);
right(a);
}
down(g);
}
ans=ans/(n*m*2);
if(n==m) ans=ans/2;
ans.print();
puts("");
return 0;
}