BZOJ 1004 Cards（Burnside引理+DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1004

题意：三种颜色的扑克牌各有Sr,Sb,Sg张。给出m种置换。两种染色方案在某种置换下相同时认为是一种。有多少种不同的排列？

思路：利用Burnside引理计算的两个步骤：

（1）找出所有的置换，在这里我们很容易认为只有m种，其实是m+1种，不动置换也是一种。坑爹。。

（2）求出每种置换下不动点个数。也就是对于每一种置换，我们要找出在这种置换下哪些排列在置换后还是这样。那么首先我们求出这种置换的循环节，那么在同一个循环节下的必然全部是同一种颜色的才能保证置换后不变。比如现在三种花色的分别为2,3,4，

置换为：1,3,2,5,6,4,8,9,7，此时置换节为(1)(2,3)(4,5,6)(7,8,9)也就是(1)(2)(3)(3)，那么问题转化成用1,2,3,3拼成2,3,4三个数的方案数。设dp[i][j][k]表示得到三种花色分别为i,j,k的方案数，我们设a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3,a[4]=3（也就是循环节），那么dp(i,j,k)=sum(dp(i-a[x],j,k)+dp(i,j-a[x],k)+dp(i,j,k-a[x]))(1<=x<=4且a[x]之前未被使用过)。

int Sr,Sb,Sg,m,mod,a[N][N],n;


int C[N][N],p[N];


void init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=60;i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    p[0]=1;
    for(i=1;i<=100;i++) p[i]=p[i-1]*i%mod;
}


int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    int temp=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return temp;
}


int get(int n)
{
    int x,y;
    exGcd(n,mod,x,y);
    return (x%mod+mod)%mod;
}


int A[N],Anum,dp[N][N][N],visit[N];


int DFS(int x,int y,int z)
{
    if(x==0&&y==0&&z==0) return 1;
    if(x<0||y<0||z<0) return 0;
    if(dp[x][y][z]!=-1) return dp[x][y][z];
    int ans=0,i;
    FOR1(i,Anum) if(!visit[i])
    {
        visit[i]=1;
        ans+=DFS(x-A[i],y,z)+DFS(x,y-A[i],z)+DFS(x,y,z-A[i]);
        ans%=mod;
        visit[i]=0;
    }
    return dp[x][y][z]=ans;
}


int cal(int a[])
{
    Anum=0;
    int h[N]={0},i,j;
    FOR1(i,n) if(!h[a[i]])
    {
        Anum++;
        j=a[i]; h[i]=1; A[Anum]=1;
        while(j!=i) h[j]=1,j=a[j],A[Anum]++;
    }
    clr(dp,-1); clr(visit,0);
    return DFS(Sr,Sb,Sg);
}


int main()
{
    RD(Sr,Sb,Sg); RD(m,mod); init();
    n=Sr+Sb+Sg;
    int i,j;
    FOR1(i,m) FOR1(j,n) RD(a[i][j]);
    int ans=0;
    FOR1(i,m) ans=(ans+cal(a[i]))%mod;
    ans+=p[n]*get(p[Sr])*get(p[Sb])%mod*get(p[Sg])%mod;
    ans=ans*get(m+1)%mod;
    PR(ans);
    return 0;
}