商务与经济统计学 假设检验专题（第十章）

本章主要涉及

假设一家制造企业的员工可以用两种不同方法完成一项生产任务。为了使产品产量最大化，公司想确认总体完成生产任务平均时间较少的方法，用μ1表示生产方法1的总体完成生产任务的平均时间，μ2表示生产方法2的总体完成生产任务的平均时间。

原假设 —— Ho：μ1-μ2 = 0（两种方法无明显差别）

备择假设 —— Hα：μ1-μ2 ≠ 0（两种方法有明显差别）

在用于搜集生产时间数据及假设检验的抽样方法时，我们考虑两种选择方案。一种是基于独立样本，另一种是基于匹配样本。

1.独立样本设计：抽取工人的一个简单随机样本，样本中的每个工人使用生产方法1；抽取工人的另一个独立的简单随机样本，样本中每个工人使用生产方法2.

2.匹配样本设计：抽取工人的一个简单随机样本，每个工人先用一种生产方法，然后用另一种生产方法。两种方法的次序被随机地指派给工人，一些工人先使用生产方法1，其他工人先使用生产方法2。每个工人提供一对数据值，一个数值是生产方法1的，另一个数值是生产方法2的。

10.1 两总体均值之差的推断：σ1和σ2（已知与未知）

σ1和σ2已知用Z检验，σ1和σ2未知用T检验

适用范围：

从总体1抽取一个容量为n1的简单随机样本，从总体2抽取一个容量为n2的另一个简单随机样本。这两个样本需要相互独立抽取，因此被称为独立简单随机样本。

例：本章主要涉及

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假设一家制造企业的员工可以用两种不同方法完成一项生产任务。为了使产品产量最大化，公司想确认总体完成生产任务平均时间较少的方法，用μ1表示生产方法1的总体完成生产任务的平均时间，μ2表示生产方法2的总体完成生产任务的平均时间。

原假设 —— Ho：μ1-μ2 = 0（两种方法无明显差别）

备择假设 —— Hα：μ1-μ2 ≠ 0（两种方法有明显差别）

在用于搜集生产时间数据及假设检验的抽样方法时，我们考虑两种选择方案。一种是基于独立样本，另一种是基于匹配样本。

1.独立样本设计：抽取工人的一个简单随机样本，样本中的每个工人使用生产方法1；抽取工人的另一个独立的简单随机样本，样本中每个工人使用生产方法2.

2.匹配样本设计：抽取工人的一个简单随机样本，每个工人先用一种生产方法，然后用另一种生产方法。两种方法的次序被随机地指派给工人，一些工人先使用生产方法1，其他工人先使用生产方法2。每个工人提供一对数据值，一个数值是生产方法1的，另一个数值是生产方法2的。

10.1 两总体均值之差的推断：σ1和σ2（已知与未知）

σ1和σ2已知用Z检验，σ1和σ2未知用T检验

适用范围：

从总体1抽取一个容量为n1的简单随机样本，从总体2抽取一个容量为n2的另一个简单随机样本。这两个样本需要相互独立抽取，因此被称为独立简单随机样本。

例：

知识点1：

两总体均值之差的区间估计：σ1和σ2已知

两总体均值之差的区间估计：σ1和σ2未知

知识点2：

假设检验的三种形式

μ1-μ2的假设检验的统计量：σ1和σ2已知（Z检验）

μ1-μ2的假设检验的统计量：σ1和σ2未知

t检验有一个需要确定自由度的问题，自由度公式如下：

μ1-μ2的假设检验的统计量：σ1和σ未知（T检验）

10.2 两总体均值之差的推断：匹配样本

原假设 —— Ho：μd = 0

备择假设 —— Ho：μd ≠ 0

知识点1：匹配样本两总体均值之差的区间估计

知识点2：匹配样本假设检验的检验统计量

自由度为n-1，也就是样本量-1

10.3 两总体比例之差的推断

知识点1：两总体比例之差的区间估计

知识点2：p1-p2的假设检验

假设检验的三种形式

p1-p2的假设检验的检验统计量