动规算法题：打家劫舍Ⅱ

题目链接：打家劫舍Ⅱ

题目分析

状态表示

从题目分析中可以得知，是有偷和不偷的情况，因此根据做题经验，就使用两个数组来对应着两个情况。

状态转移方程

①当选择偷第i个位置，那就意味着第i-1个位置的值是不能偷的（从左往右算）。而不去选择第i-1个位置，那就是g[i-1]，因此，f[i]的状态转移方程是：

f[i] = g[i-1]+nums[0];

②当选择不偷第i个位置，那就意味着第i-1个位置是可以偷，但是也可以不偷，因此需要选择这两者其中的最大值，因此，g[i]的状态转移方程是：

g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);//在偷和不偷两种中选择最大值

初始化

从状态转移方程中可以知道，我们需要从i =1出发，为了不越界，需要将i==0这个位置初始化。因为f[i]是偷的，那么将f[0] = nums[0]，g[i]不偷，则g[0] = 0；

方向是从左到右开始计算结果。

返回值

在到达最后的位置，有两种选择，一是不偷，二是偷，因此最终结果是在这两种情况下，选择最大值的：

return max(f[n-1],g[n-1]);

编写代码

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        int n = nums.size();/*获取数组的长度*/
        return max(nums[0]+robl(nums,2,n-2),robl(nums,1,n-1));/*在偷和不偷中选择最大值*/
    }
    int robl(vector& nums,int left,int right)
    {
        if(left > right) return 0;
        /*创建出dp数组:g和f*/
        int n = nums.size();
        vector f(n);
        auto g =f;
        /*初始化*/
        f[left] = nums[left];
        g[left] = 0;/*其实在创建的时候，就已经有了，写出来是方便看*/
        /*开始填值，从左到右*/
        for(int i = left+1;i<=right;++i)
        {
            f[i] = g[i-1]+nums[i];
            g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);
        }

        return max(g[right],f[right]);
    }
};

总结

先分析题目，挖掘题目中的条件，使用条件来定义出状态表示。接着，根据经验得出，有两个情况，先试试看看用两个数组用来保存两个不同条件的值，然后选出最大值是否行得通，行得通就可以了！并且，后面的结果是需要用前面的结果来算出来的，因此是从左到右遍历。