求最大公约数---辗转相除法

给定两个数，求它们的最大公约数
这里介绍一种比较简便的方法：辗转相除法，即欧几里得算法
先来个例子简单了解下：
例如：求84和32的最大公约数：
84/32=2…20
32/20=1…12
20/12=1…8
12/8=1…4
8/4=2
所以84和32的最大公约数是4
欧几里得算法：就是用大的数除以小的数，去它们的余数，然后用除数除以余数，如此循环往复，除到得数是整数时最后停止，此时，最后一次的除数就是最大公约数

#include
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int test = 0;
	 scanf("%d %d", &a, &b);
	
	while (test = a % b)
	{
		
		test = a % b;
		a = b;
		b = test;

	}

	printf("%d\n", b);

}

不是唯一方法，但是较优化的选择
下面看看数学证明方法：
要证：GCD（被除数，除数）=GCD（除数，余数）
（GCD表示辗转相除法）
只需证：GCD（被除数，除数）是GCD（除数，余数）的充分必要条件
1.从左推右：
设被除数为A ,除数:B ; 余数：C 被除数和除数的商：D
(均为整数）
假设A与B有共同因子k
只需证C也包含k
A=D * B+C
C=A-D * B
令：A=a * k
B=b * k
即：C=a * k - b * k * D
提取k:
C=k(a-b*D)
所以，C必然是个能被k整除的整数
左推右成功
2.右推左
假设C与B有共同因子t
只需证A也包含t
同理得：
A=D * B + C
A=b * t * D + c * t
A=t(bD+c)
所以，A必然是个能被t整除的整数

好，两边均成立，辗转相除证成功