丰。。
丰。。

#统计学相关，梯度下降(gradient descent)的由来

拟合数据的算法的原理：要拟合的数据直接找一条线，该线要符合→各点到该线的距离最小

那么如何获取最优解：
假设这里有数值E
E = (预测值-实际值)的平方
一般E被称为残差，残差越小拟合度越好

为了更好地对E进行计算(这里是求导)以便找到最优解，我们引入一个概念，链式法则，
是微积分中的求导法则，用于复合函数求导。复合函数的导数将为构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，称链式法则。
在这里插入图片描述
为方便理解，直接联想高中学的复合函数求导即可

然后，

导数→变化率→变化率越小→E的数值越小，拟合度越好→E的导数为0的时候→误差最小的点→最优解

那么就产生了新的问题，要怎么控制计算E的X的区间呢(联想高中的最小二乘法的计算方式)
于是我们要引入一个新的概念，学习率
学习率是一个超参数，控制着我们根据损失梯度调整的网络权重。值越低，我们沿着向下的斜率走得越慢即值越低计算的间距/区间越小

学习率如何影响算法的计算：
new-weight = old-weight 减 (learning-ate * gradient)

为了提高计算的效率，我们就需要对学习率进行设计，当他离最优解的区间太远的时候适当提高，离最优解的距离比较近的时侯再减小即可

那么要怎么实现呢，
求导→变化率→在变化率上做文章即可
由此，得出以下公式
step-size = slope* learning-rate

问题来了，里面的斜率(slope)是怎么知道的呢
由此，我们要引入一个概念SSR(Sum of Squares due to Regression/回归平方和)
计算公式：

在这里插入图片描述
进一步推广，当y1，y2带进去并加起来的时候，自然就构成有梯度的斜率

那么梯度是如何下降的呢
step-size for calculating slope = slopelearning-rate
step-size for calculating intercept = interceptlearning-rate
new-intercept = old-intercept 减 step-size

推广
new-slope= old-slope 减 step-size

那么问题又来了
这么干，什么时候是个头呢
这个时候就要我们主动定义了，小于某个值，比如0.00001的时候我们认为这个误差足够小了
然后问题又出来了
如果怎么算都无法小于这个值呢
只要定义step大于某个值即可，比如当训练了2000次，这个还是没法降到那个值，那我们就认为它已经到了极限，停止训练模型

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