代码随想录算法训练营day42|Leetcode416（背包问题）

Leetcode416

力扣

 思路：

       首先判断这道题是用背包问题中的哪一种，是用01背包还是完全背包

背包问题，大家都知道，有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

背包问题有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。

要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。

即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。

要明确本题中我们要使用的是01背包，因为元素我们只能用一次。

回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。

那么来一一对应一下本题，看看背包问题如果来解决。

只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。

• 背包的体积为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
• 背包中每一个元素是不可重复放入。

以上分析完，我们就可以套用01背包，来解决这个问题了。

首先确定01背包问题的递推公式（这里我是直接背公式的）

01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。

所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

本题中每一个元素的数值即是重量，也是价值。

套到本题，dp[j]表示 背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。

递推顺序：

如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！很明显 我们这里是一维背包

代码：

def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        target = sum(nums)
        if target % 2 == 1: return False
        target //= 2
        dp = [0] * 10001
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(target, nums[i] - 1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
        return target == dp[target]