剑指Offer51.数组中的逆序对 C++

1、题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5

2、VS2019上运行

使用方法一：归并排序

#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    // 归并排序递归中止条件；l ---当前子数组的起始位置；r ---当前子数组的结束位置。
    int mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int l, int r) {
        if (l >= r) {
            return 0;
        }

        //分冶
        int mid = (l + r) / 2;//当前子数组的中间位置
        //inv_count 是通过对左半部分和右半部分分别调用 mergeSort 函数得到的逆序对数量之和
        int inv_count = mergeSort(nums, tmp, l, mid) + mergeSort(nums, tmp, mid + 1, r);
        //合并
        int i = l, j = mid + 1, pos = l;

        //其实就是小的元素放入临时数组中，升序排列
        while (i <= mid && j <= r) {
            // 当左半部分的数小于等于右半部分的数时，无逆序对，将左半部分的数放入临时数组中
            if (nums[i] <= nums[j]) {
                tmp[pos] = nums[i];
                ++i;
                // 统计逆序对数量
                inv_count += (j - (mid + 1));
            }
            else {
                // 当左半部分的数大于右半部分的数时，存在逆序对，将右半部分的数放入临时数组中
                tmp[pos] = nums[j];
                ++j;
            }
            ++pos;
        }
        // 处理剩余的左半部分的数
        //比如右半部分已经结束了，左半部分还剩下，说明左半部分剩下的比前面所有的都大，所以也构成逆序对
        for (int k = i; k <= mid; ++k) {
            tmp[pos++] = nums[k];
            inv_count += (j - (mid + 1));
        }
        // 处理剩余的右半部分的数
        for (int k = j; k <= r; ++k) {
            tmp[pos++] = nums[k];
        }
        // 将临时数组（排序好的数组）中的元素复制回原数组的相应位置
        copy(tmp.begin() + l, tmp.begin() + r + 1, nums.begin() + l);
        // 返回逆序对的数量
        return inv_count;
    }
    // 主函数，计算数组中的逆序对数量
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> tmp(n);//临时数组来存储排序过程中的元素
        return mergeSort(nums, tmp, 0, n - 1);
    }
};
int main() {
    // 创建 Solution 类的实例
    Solution solution;
    // 输入数组
    vector<int> nums = { 7, 5, 6, 4 };
    // 调用 reversePairs 函数计算逆序对数量
    int count = solution.reversePairs(nums);
    // 输出结果
    cout << "逆序对数量：" << count << endl;
    return 0;
}

逆序对数量：5

3、解题思路

用算贡献的方法

• 1.定义一个辅助函数 mergeSort，接受一个整数数组 nums、一个辅助数组 tmp，以及当前子数组的起始位置 l 和结束位置 r。
• 2.首先在 mergeSort 函数中判断递归终止条件，即当 l >= r 时，返回 0，表示当前子数组中没有逆序对。
• 3.接下来进行分治的过程，将当前子数组一分为二，分别对左半部分和右半部分分别调用 mergeSort 函数，得到左右两部分的逆序对数量。
• 4.进行合并的过程，定义三个指针 i、j、pos 分别指向左半部分的起始位置、右半部分的起始位置以及临时数组的当前位置。
• 5.在合并的过程中，比较左半部分的当前元素 nums[i] 和右半部分的当前元素 nums[j]，如果 nums[i] <= nums[j]，则将左半部分的元素放入临时数组中，并且为左半部分的元素增加逆序对的数量（因为数组是有序的，所以右半部分的当前元素及其右边的所有元素都是逆序对）；如果 nums[i] > nums[j]，则将右半部分的元素放入临时数组中。
• 6.剩余的元素处理，如果左半部分还有剩余元素，将这些元素全部放入临时数组，并且为其增加逆序对的数量；如果右半部分还有剩余元素，将其放入临时数组中。
• 7.最后，将临时数组中的元素复制回原数组的相应位置，使用 copy 函数进行复制。
• 8.返回逆序对的数量。
• 最终，在主函数 reversePairs 中创建一个临时数组 tmp，并调用 mergeSort 函数计算整个数组的逆序对数量。