从零学算法（非官方题库）

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
示例 1:
输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi"和"mzi”

• 首先试一下最常规的，定义 f(x) 为某个数取前 x 位时有多少种翻译方法。然后根据示例试着找一下 f(x) 与 f(x-1) 联系，从而得到状态转移方程。首先 f(1) = 1，而 f(2) 由于 2 能够被单独翻译成 “c”，同时还能和前面的 1 组成 12 被翻译成 “m”，所以 f(2) = 2，计算 f(3) 时发现 2 同样能被单独翻译或者和前面的 2 组成 22 被翻译。单独翻译时其实不就是 f(2)，而与前面的 2 视为整体时，其实就相当于 f(1) 和一个单独被翻译的数，也就是 f(1)。那么不难发现状态转移方程得到了，如果当前的数能够和前面的数组成小于 26 的数，那么此时 f(x) = f(x-1)+f(x-2)，否则 f(x) = f(x-1)。
• 写成代码时 dp[1] 我们知道初始化为 1，但是 dp[0] 也就是没有数字时也应该是 1，因为如果是比如 12 这个数，f(2) = 2 = f(1) + f(0)，f(1) = 1，那 f(0) 肯定是 1。还有别忘了如果前一个数字是 0，那么最后组成的数还是自己，比如 101，f(2) = f(3) = 2。也就是说组成的数一定要大于等于 10 或者说前面一个数不能为 0。

•  public int translateNum(int num) {
       String s = String.valueOf(num);
       int n = s.length();
       int[] dp=new int[n+1];
       int c=s.charAt(0)-'0';
       dp[0] = dp[1] = 1;
       for(int i=2;i<=n;i++){
           int val = s.charAt(i-1) - '0';
           if(c!=0 && (c*10+val)<26)
               dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
           else
               dp[i] = dp[i-1];
           c=val;
       }
       return dp[n];
   }
  

• 他人题解：思路一样，但是代码能稍作优化。因为 f(x) 只和 f(x-1) 以及 f(x-2) 有关，所以定义两个变量就能代替数组。

•   public int translateNum(int num) {
        String s = String.valueOf(num);
        int n = s.length();
        // a 为最终结果
        int a=1,b=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            // 直接字符串截取前两位字符，省得用变量记录前一个数字是多少
            String tmp = s.substring(i - 2, i);
            int c = tmp.compareTo("10") >= 0 && tmp.compareTo("25") <= 0 ? a + b : a;
            b = a;
            a = c;
        }
        return a;
    }
  

• 而其实字符串也用不上，因为该题从右到左动态规划结果和从左到右一样，所以可以不断对 num 取余然后让 num 整除 10

•   public int translateNum(int num) {
        int pre = num%10;
        int a = 1, b = 1;
        while(num > 9){
            num/=10;
            int tmp = num%10*10+pre;
            int c = tmp > 9 && tmp < 26 ? a + b : a;
            b = a;
            a = c;
            pre = num%10;
        }
        return a;
    }