day23 | 669. 修剪二叉搜索树、108.将有序数组转换为二叉搜索树、538.把二叉搜索树转换为累加树

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解题及思路学习

669. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2020/09/09/trim1.jpg

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

思考：比较麻烦的是找到边界节点后他的子节点还可能属于给定范围。但是如果找到了左边界，可以将其右子树用来代替当前位置。如果找到了右边界，可以将其左子树来代替当前节点。

单层递归逻辑：如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == NULL) return root;
        if (root->val < low) {
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high);
            return right;
        }
        if (root->val > high) {
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high);
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

迭代法

在剪枝的时候，可以分为三步：

• 将root移动到[L, R] 范围内，注意是左闭右闭区间
• 剪枝左子树
• 剪枝右子树

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (!root) return nullptr;
        while(root != nullptr && (root->val < low || root->val > high)) {
            if (root->val < low) root = root->right;
            else root = root->left;
        }
        TreeNode* cur = root;
        while(cur != nullptr) {
            while(cur->left && cur->left->val < low) {
                cur->left = cur->left->right;
            }
            cur = cur->left;
        }
        cur = root;
        while (cur != nullptr) {
            while(cur->right && cur->right->val > high) {
                cur->right = cur->right->left;
            }
            cur = cur->right;
        }
        return root;
    }
};

迭代法的思路跟我想的比较像，只需要找到第一个不在范围内的节点，然后将其左右子树返回就行。

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/02/18/btree1.jpg

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]

思考：似乎可以每次都去找中间节点的索引，然后其左边为左子树，右边为右子树。

注意区间是否是左闭右开，还是左闭右闭。

在调用traversal的时候传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭。

class Solution {
public:
    TreeNode* turnToBST(vector<int>& nums, int left, int right)
    {
        if (left > right) return NULL;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        TreeNode* node = new TreeNode(nums[mid]);
        node->left = turnToBST(nums, left, mid - 1);
        node->right = turnToBST(nums, mid + 1, right);
        return node;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = turnToBST(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

迭代法太复杂了，不看。

538. 把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

示例 1：

!https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2019/05/03/tree.png

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

思考：转换成累加数这个用一个pre指针就能搞定。然后这棵树跟之前不一样，得从右边先遍历。右中左的处理逻辑来。

class Solution {
public:
    int pre;
    void traversal(TreeNode* cur) {
        if (cur == nullptr) return;
        traversal(cur->right);
				//下面的判断条件不加上也行
        if (pre != 0) {
            cur->val += pre;
        }
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);
    }

    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

迭代法处理：

class Solution {
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        int pre = 0;
        TreeNode* cur = root;
        while(cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->right;
            } else {
                TreeNode* node = st.top();
                st.pop();
                node->val += pre;
                pre = node->val;
                cur = node->left;
            }
        }
        return root;
    }
};

复盘总结

个人反思

看到二叉树，看到递归，想：返回值、参数是什么？终止条件是什么？单层逻辑是什么？

• 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
• 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
• 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。