CKKS - 格密码

CKKS 复数近似加密

• see: Yongsoo Song - Presentations
• see: 【bilibili】Introduction to CKKS
• see: 【中】/【En】/【En】原理简介

a) 原理

【0】 北航学弟的毕设感想
【1】【1】【1】CKKS 同态加密方案
【2】 同态加密：CKKS原理之旋转（Rotation）
【3】 同态加密：以CKKS为例的Bootstrapping操作介绍
【4】 bfv同态加密_三、全同态加密-飞马(section 1)
【5】 同态加密CKKS：编码
【6】 同态加密和安全多方计算结合做逻辑回归
【7】 CKKS的Encoding(CKKS方案的编码部分的笔记)

b) 实现

关于CKKS工程问题可以参阅以下链接：

• Tenseal Paper解读
• Tenseal库 Doc Git
• Tenseal库介绍

【4】 Paillier 和 CKKS 的效率对比
【5】【5】C++实现：SEAL库
【6】【6】/【6】Python实现：

• TenSeal库。密文向量乘明文矩阵【paper：Algorithms in helib】，它可以使用多线程来更快地运行。（参数含义）。（持有密钥）。（关于序列化存储）。
• PySeal库。除法
• PyFHE库

【7】/【7】Java实现：NodeSeal库。同态加密—用于Web Apps（第1部分）/ 英文。
【8】 沙箱

c) SIMD性质

原理：用分圆多项式，根据 CRT 可以将密文分成 N个槽（slot）
并发编程：SIMD 介绍

格密码

（一）小整数解问题（SIS）

（二）最近向量问题（CVP）

（三）最短向量问题（SVP）

（四）容错学习问题（LWE、RLWE）

【1】

多密钥加密

CCS 2019：Efficient Multi-Key Homomorphic Encryption with Packed Ciphertexts with Application to Oblivious Neural Network Inference

【8】 多密钥TFHE学习笔记1-MKTFHE的整体流程

理论基础

• 环论：UCBerkeley 的课程
• A Toolkit for Ring-LWE Cryptography：（看不大懂）
• 分圆多项式
• 离散傅里叶变换（DFT）：FFT 用于多项式乘法
• 离散傅里叶变换（DFT）

一些报错（py库tenseal）

• ValueError: scale out of bounds：同态乘法时，达到最大乘法深度。需要bootstrap / rescale操作，比如 解密后重新加密。见 CKKS multiplication crashes with “scale out of bounds”。