排序链表-归并排序

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

示例 1：

输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]
示例 2：

输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]
示例 3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

链表中节点的数目在范围 [0, 5 * $10^4$] 内
$-10^5$ <= Node.val <= $10^5$

进阶：你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

链表节点的数目很多，用插入排序会超时。不过把插入排序代码写下：

def insertionSortList(self, head: ListNode) -> ListNode:
    if not head:
        return head

    dummyHead = ListNode(0)
    dummyHead.next = head
    lastSorted = head
    curr = head.next

    while curr:
        if lastSorted.val <= curr.val:
            lastSorted = lastSorted.next
            else:
                prev = dummyHead
                while prev.next.val <= curr.val:
                    prev = prev.next
                    lastSorted.next = curr.next
                    curr.next = prev.next
                    prev.next = curr
                    curr = lastSorted.next

                    return dummyHead.next

对链表自顶向下归并排序的过程如下。

1. 找到链表的中点，以中点为分界，将链表拆分成两个子链表。寻找链表的中点可以使用快慢指针的做法，快指针每次移动 2 步，慢指针每次移动 1 步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的链表节点即为链表的中点。

2. 对两个子链表分别排序。

3. 将两个排序后的子链表合并，得到完整的排序后的链表。可以使用「21. 合并两个有序链表」的做法，将两个有序的子链表进行合并。

上述过程可以通过递归实现。递归的终止条件是链表的节点个数小于或等于 1，即当链表为空或者链表只包含 1 个节点时，不需要对链表进行拆分和排序。

class Solution:
    def sortList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        def sortFunc(head: ListNode, tail: ListNode) -> ListNode:
            if not head:
                return head
            if head.next == tail:
                head.next = None
                return head
            slow = fast = head
            while fast != tail:
                slow = slow.next
                fast = fast.next
                if fast != tail:
                    fast = fast.next
            mid = slow
            return merge(sortFunc(head, mid), sortFunc(mid, tail))
            
        def merge(head1: ListNode, head2: ListNode) -> ListNode:
            dummyHead = ListNode(0)
            temp, temp1, temp2 = dummyHead, head1, head2
            while temp1 and temp2:
                if temp1.val <= temp2.val:
                    temp.next = temp1
                    temp1 = temp1.next
                else:
                    temp.next = temp2
                    temp2 = temp2.next
                temp = temp.next
            if temp1:
                temp.next = temp1
            elif temp2:
                temp.next = temp2
            return dummyHead.next
        
        return sortFunc(head, None)

参考

https://leetcode.cn/problems/sort-list/solution/pai-xu-lian-biao-by-leetcode-solution/

https://leetcode.cn/problems/insertion-sort-list/solution/dui-lian-biao-jin-xing-cha-ru-pai-xu-by-leetcode-s/