算法复杂度

算法效率

• 时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要标准。
• TLE：时间超时（死循环或效率太低）
  MLE：内存超限（数组越界或者栈溢出）

时间复杂度

基本操作数

• 同一个算法在不同的计算机上运行的速度会有差别，并且实际运行速度难以在理论上进行计算，实际去测量又比较麻烦，所以不考虑算法运行的实际用时，而是计算算法运行所需要进行的基本操作的数量。
• 加减乘除、访问变量、给变量赋值等，都可以看作基本操作。
• 将基本操作的数量作为算法用时指标 

数据规模

• 衡量一个算法的快慢，一定要考虑数据规模的大小。
• 数据规模，一般指输入数据的数量，例如数字个数、输入中给出的图的点数与边数等等。
• 一般来说，数据规模越大，算法的用时就越长。
• 衡量一个算法的效率时，最重要的不是看它在某个数据规模下的用时，而是看它的用时随数据规模而增长的趋势，即“时间复杂度”。 

 时间复杂度

• 最坏时间复杂度，即每个输入规模下用时最长的输入对应的时间复杂度。
• 平均（期望）时间复杂度，即每个输入规模下所有可能输入对应用时的平均值的复杂度（随机输入下期望用时的复杂度）
• 最理想情况下的时间复杂度
• 评估最坏情况可以避免后顾之忧，因此一般情况下，都要估算最坏情况的时间复杂度

时间复杂度的表示

• 时间复杂度可以看作输入规模的函数，但一般不用函数表达式来表示，而是用渐进符号来表示
• 渐进符号忽略一个函数中增长较慢的部分以及各项的系数，仅保留可以用来表明该函数增长趋势的重要部分。
• 大O表示法：O(.)，含义：小于等于，表示上届表示的是一个算法在最糟糕情况下的运行时间。只保留函数的最高阶项（不含系数）。 

空间复杂度

• 含义：算法所使用的空间随输入规模变化的趋势
• 与时间复杂度类似
• 空间与时间，互相制约的两个因素可以空间换时间，或是时间换空间
• 常用的复杂度量级常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlogn) 、平方阶O(n²) 、立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)、阶乘阶(n！)