STM32F1系列单片机如何用官方提供的DSP库进行FFT-进阶
衔接初阶内容，这一讲详细介绍下在实际项目应用中怎么运用。
用的还是那个最小系统板，网上十几块钱买的，引脚都有引出，方便跳线配接各种模块。
一、先介绍几点傅里叶变换的最基本知识
- 采样定理：又叫奈奎斯特定理，采样频率fs要不小于信号最高频率fH的两倍，最后就能无失真的恢复原信号。例如，采样100Hz的信号，那么采样频率就不能低于200Hz。
- 采样周期、采样频率、采样点数、精度（频率分辨率）之间的关系。周期和频率之间的关系就不说了。采样点数和咱们调用的库函数有关，ST官方已经写好了基2或基4的函数，如果是基2的，采样点数必须为2的整数次方。如果是基4的，采样点数必须为4的整数次方。STM32F1系列单片机的DSP库为基4的，而且库函数中只包含64点，256点，1024点这三种。本篇介绍256点的FFT变换。精度受采样频率和采样点数共同决定，精度=采样频率/采样点数。
二、一说到采样就离不开单片机AD，下边介绍在STM32F1上利用DMA+TIM+ADC配置方式
1、打开CubeMX，新建工程，先配置时钟，如下：
无源晶振
选择外部8M晶振
2、配置DMA，如下
DMA1的通道1是ADC1
3、配置ADC通道，如下图
开了4个通道，独立的工作模式，使能连续采样，定时器3触发采样，板子上PC13连接了一个绿色LED，配置一下，工作时可以闪烁，方便观察。
4、定时器TIM3的配置
内部时钟，Counter Period按照采样频率进行计算。上文说过利用ST官方库函数进行256点的FFT，如果实现精度为1Hz的分辨率，那么采样频率就得是256Hz，对应周期就是1/256=3.90625ms，因此计数周期为3906。这个只是个计算方法，大家可以根据自己的实际需求选择合适自己的采样频率。
经过以上步骤，基础配置就完成了。生成工程文件，并打开编译，不能有错误。
三、按照上一篇所述方法，添加DSP库，这里不再重复。
四、AD采集的数据进行转换，注意一下，要想使用ST的库函数，就必须满足其数据格式，我没有找见说明文档，也是在别人帖子里边看到的。因为咱们采集的AD原始值就是需要进行FFT变换的，因此AD值就是函数的输入数据，而库函数的输入数据是32位数据，该数组中每个元素的高16位存储采样数据的实部，低16位存储采样数据的虚部(总是为0)。为什么要这样做呢？是因为后面要调用STM32的DSP库函数，需要传入的参数规定了必须是这样的数据格式。
1、数据处理，左移16位，既可以做到高16位是采样数据，为实部，低16位补0，为虚部。
调用的函数为void cr4_fft_256_stm32(void *pssOUT, void *pssIN, uint16_t Nbin);
第一个参数为变换后输出数据，其格式为高16位是虚部，低16位是实部。第二个参数为需要变换的数据，即为模拟采样数据的数组。第三个参数为变换的点数。
2、采样一个周期为1s，也就是256个点。采集完成以后就可以计算了。然后按照上一篇提到的计算幅值方法进行计算，这里只计算了一个通道的数据。我是对库函数再次封装了，这里也挺简单的。
五、下面就来验证上述方法是否正确。
1、用信号发生器产生一个5Hz，幅值为1Vpp，偏移为1Vdc的正弦信号（单片机不能采集负电压，相当于0.5V到1.5V的一个信号）。见下图。
频率
幅值
偏移量
实物连接
2、确认连接无误后，连接ST-Link进行仿真运行。打开Watch1窗口，查看数据是否正确。
可以看出输出数组fftout[0]为1224，第一个数据为直流分量，即一个周期内数据的平均值，对于正弦波来说，平均值就是偏移量，1224/4095*3.3=0.986V，相差0.014V。
fftout[5]数据为669，首先可以判定频率数据是正确的，输出数组每两个数据的间隔就是频率分辨率（精度），fftout[5]就代表频率为5Hz的数据。将其转化为电压值669/4095*3.3=0.539V，约为0.54V。代表5Hz处的幅值。
以上计算的数据是否正确呢，首先看偏移量，应该是1V才对，信号发生器设置的就是1Vdc，相差了14个mv。5Hz处数据的幅值应该是0.5V才对，因为信号发生器设置的是峰峰值1V，相差40mV。感觉因误差造成的计算偏差还在合理范围内。但是又觉得哪里不对，于是用示波器测了一下信号发生器的信号，用万用表测了一下单片机的3.3V，实际值只有3.27V，上边换算的值偏高，问题就出来了。误差又变大了。
示波器测试的信号发生器信号
由上图可以看出，实际偏移量比信号发生器设置偏移量稍低，幅值比设置的偏大。
因此，实际偏移量=1.5-1.1/2=0.95V。而幅值=1.1/2=0.55V。
理论计算，偏移量=1224/4095*3.27=0.977V，幅值=665/4095*3.27=0.531V。
不论怎么计算，计算总有误差，不可能保持理论值和实际值一样。
再次验证频率，将信号发生器信号频率调节到10Hz，再次仿真。
幅值数据在输出数组中的第十个数据出现，验证无误。
到这一步，采样至FFT计算已经结束。
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