n-皇后问题 (dfs + 剪枝 ）

 

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤91

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

看到别人画的这张图，茅塞顿开orz

原文链接：https://www.acwing.com/solution/content/30231/

 

#include
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[2 * N], udg[2 * N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ){
            cout << g[i] << endl;
        }
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i ++ ){
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]){
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0);
    return 0;
}