【高级搜索】双向广搜，A*,IDDFS，IDA *算法总结 (terse版）

一、双向广搜

​ 双向广搜就是从起点和终点同时往中间搜的一个算法。

​ 注意事项：

​ 在搜索过程中，同一层次下的顺序应该为：搜完一边所有的当前深度的子节点，在搜索另一边。

​ 队列使用

​ （1）合用一个队列

​ （2）用两个队列

​ 判断条件

​ 若两边都搜到了某一个状态，这个状态就是可行解，具体情况根据具体题目加以分析。

二、A*

​ A*的特点就是用到了一个估价函数来剪枝。

​ A*是一种用优先队列的方式实现的算法，不过A *算法的优先队列是判断当前节点已经行走的步数+乐观估计函数，较少者优先。

​ A*算法的模板与BFS差不多，这个算法并不是去盲目的搜索，而是将最有可能成为解或最优解的状态优先搜索，降低了时间复杂度。

​ 例题：8数码1

​ 分析：

​ 运用A的思想，构造估价函数，在这里，我们可以将当前状态与目标状态的不同的元素个数来最为估价函数。但是，这里我们必须把0加上

​ 若当前状态为：

​ 1 0 3

​ 4 2 5

​ 6 7 8

​ 目标状态为：

​ 1 2 3

​ 4 7 5

​ 6 0 8

这样若按照上述的估价函数算，差别为6，但其实2步就能到达。这就导致我们会剪掉一些正确的解。

正确的做法是：加上0进行比较

​ 代码：

​ AC代码

三、IDDFS

​ IDDFS称为迭代加深算法，关键就在于每次限制了DFS的最大深度。

​ 好处：
​ 1.可以很好的避免DFS搜索到“无底洞”的情况。

​ 2.虽然一层一层的加深很像广搜，但是并没有用队列存储，降低了空间复杂度，因为每一次迭代都是从根节点开始搜，这样虽然增加了一点时间，但是根据测试并无大碍。

​ 3.相比于DFS不能一次性求到最优解，这个算法可以保证正确性。

四、IDA*

​ IDA*是IDDFS和A *的结合，从代码上看类似于广搜。

​ IDDFS每次限制深度，可以保证求到的解的最优性，而A*用来剪枝，降低时间复杂度。

​ 例题：

​ 8数码2

​ 这道题A*算法50分WA，IDDSD67分TLE.

​ 这道题加强了数据，就需要用到逆序对优化了（康托展开可以实现）

​ 1.向左向右移，逆序对的个数不会发生变化。

​ 2.向上向下移，逆序对的个数两个两个的变。

​ 题目给出的目标状态逆序对个数为0，所以如果起始的逆序对个数模二余一，则无解，反之有解。

​ 代码：

​ AC代码