【高级搜索】双向广搜,A*,IDDFS,IDA *算法总结 (terse版)

一、双向广搜

​ 双向广搜就是从起点和终点同时往中间搜的一个算法。

注意事项

​ 在搜索过程中,同一层次下的顺序应该为:搜完一边所有的当前深度的子节点,在搜索另一边。

队列使用

​ (1)合用一个队列

​ (2)用两个队列

判断条件

​ 若两边都搜到了某一个状态,这个状态就是可行解,具体情况根据具体题目加以分析。

二、A*

​ A*的特点就是用到了一个估价函数来剪枝。

​ A*是一种用优先队列的方式实现的算法,不过A *算法的优先队列是判断当前节点已经行走的步数+乐观估计函数,较少者优先。

​ A*算法的模板与BFS差不多,这个算法并不是去盲目的搜索,而是将最有可能成为解或最优解的状态优先搜索,降低了时间复杂度。

例题:8数码1

分析

​ 运用A的思想,构造估价函数,在这里,我们可以将当前状态与目标状态的不同的元素个数来最为估价函数。但是,这里我们必须把0加上

​ 若当前状态为:

​ 1 0 3

​ 4 2 5

​ 6 7 8

​ 目标状态为:

​ 1 2 3

​ 4 7 5

​ 6 0 8

这样若按照上述的估价函数算,差别为6,但其实2步就能到达。这就导致我们会剪掉一些正确的解

正确的做法是:加上0进行比较

代码

​ AC代码

三、IDDFS

​ IDDFS称为迭代加深算法,关键就在于每次限制了DFS的最大深度。

好处
​ 1.可以很好的避免DFS搜索到“无底洞”的情况。

​ 2.虽然一层一层的加深很像广搜,但是并没有用队列存储,降低了空间复杂度,因为每一次迭代都是从根节点开始搜,这样虽然增加了一点时间,但是根据测试并无大碍。

​ 3.相比于DFS不能一次性求到最优解,这个算法可以保证正确性。

四、IDA*

​ IDA*是IDDFS和A *的结合,从代码上看类似于广搜。

​ IDDFS每次限制深度,可以保证求到的解的最优性,而A*用来剪枝,降低时间复杂度。

例题:

​ 8数码2

​ 这道题A*算法50分WA,IDDSD67分TLE.

​ 这道题加强了数据,就需要用到逆序对优化了(康托展开可以实现)

​ 1.向左向右移,逆序对的个数不会发生变化。

​ 2.向上向下移,逆序对的个数两个两个的变。

​ 题目给出的目标状态逆序对个数为0,所以如果起始的逆序对个数模二余一,则无解,反之有解。

代码:

​ AC代码

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